İki rijit dikdörtgen blok ile yüklenmiş elastik yarı sonsuz düzlem üzerine oturan iki elastik tabakanın temas problemi

Abstract

Bu çalışmada rijit iki dikdörtgen blok aracılığı ile yüklenmiş ve elastik yarı sonsuz düzlem üzerine oturan, elastik özellikleri ve yükseklikleri farklı homojen ve izotrop iki tabakanın sürekli ve süreksiz temas problemi elastisite teorisine göre incelenmiştir. Ayrıca bu problem sonlu elemanlar yöntemini kullanan ANSYS paket programı ile de analiz edilmiştir. Birinci bölümde, temas problemlerinin tarihsel gelişiminden bahsedilmiş, temas konusu üzerine yapılan bazı çalışmalar özetlenmiştir. Ayrıca bu bölümde, tabakalar ve elastik yarı sonsuz düzlem için elastisite teorisine ait temel denklemler ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak gerilme ve yer değiştirmelerin genel ifadeleri elde edilmiştir. İkinci bölümde, önce sürekli temas durumu incelenmiştir. Sürekli temasta probleme ait sınır şartlarına, gerilme ve yer değiştirme ifadeleri uygulanmış, problem bloklar altındaki temas gerilmelerinin bilinmeyen olduğu tekil integral denklemlere indirgenmiştir. Tekil integral denklemlerin çözümünde ise Gauss-Chebyshev integrasyon formülleri kullanılmıştır. Daha sonra iki elastik tabaka ve alt tabaka ile elastik yarı sonsuz düzlem arasında ilk ayrılmayı meydana getirecek yük ve ilk ayrılmanın meydana geleceği uzaklık araştırılmıştır. Sürekli temasın ardından süreksiz temas incelenmiştir. Öncelikle alt tabaka ile elastik yarı sonsuz düzlem arasındaki ayrılma ele alınmıştır. Daha sonra ise iki elastik tabakaya ait ara yüzeyde ayrılma olması durumunda yazılan sınır şartlarına uygulanan gerilme ve yer değiştirme denklemleri ile problem temas gerilmeleri ve iki elastik tabakaya ait ara yüzeyde meydana gelen ayrılmanın eğiminin bilinmeyenler olduğu üç integral denkleme indirgenmiş ve denklem takımları çözülmüştür. İntegral denklemler çözüldükten sonra temas gerilmeleri, alt tabaka ve elastik yarı sonsuz düzlem ile tabakalara ait ara yüzeydeki ayrılmalar ve herhangi bir noktadaki gerilme bileşenleri kolayca belirlenebilir hale gelmiştir. In this study, the analytical solution is derived according to the theory of elasticity for the continuous and discontinuous contact problems in two homogeneous and isotropic layers with different thicknesses and elastic properties; the layers are underlain by an elastic semi-infinite plane and are loaded with two rectangular blocks. Analytical solution results are then compared with numerical solutions using ANSYS. The study consists of four chapters. Chapter I briefly reviews the historical development of contact problems and provides the general expressions for stresses and displacements of the two layers and the underlying plane using fundamental equations of elasticity and integral transform techniques. Chapter II provides the analytical solution derived for the continuous and discontinuous contact problems and provides the base for numerical computation in ANSYS. First, the continuous contact case is covered. Stress and displacement expressions are substituted into the boundary conditions, and the problem is reduced to singular integral equations, where the contact stresses are the unknown function. The solution of singular integral equations is obtained using Gauss- Chebyshev integration formulas. The load which causes the first separation and the point where the separation starts are obtained for the interfaces. Second, the discontinuous contact case is examined in two parts. First for the interface between the bottom layer and the semi-infinite plane, and then for the interface between the two layers. The same procedure as in continuous contact problem is followed for the discontinuous contact problem, except the number of singular integral equations become three with the third unknown being the slope at the separation region. By solving these three integral equations, one can easily obtain the separation between the interfaces, contact stresses under the blocks, and stress components at every point of interfaces.