İki elastik çeyrek düzleme oturan iki elastik tabakanın temas problemi

Abstract

Bu çalışmada, düzgün yayılı yüke maruz, homojen, izotrop ve simetrik iki elastik çeyrek düzleme oturan, elastik özellikleri ve yükseklikleri farklı homojen ve izotrop iki elastik tabakanın sürtünmesiz temas problemi elastisite teorisine göre incelenmiştir. Ayrıca bu problem sonlu elemanlar yöntemini kullanan ANSYS paket programı ile de analiz edilmiştir. Birinci bölümde, temas problemlerinin tarihsel gelişiminden bahsedilmiş ve temas problemleri ile ilgili daha önce yapılmış bazı çalışmalar özetlenmiştir. Yine bu bölümde, tabakalar ve çeyrek düzlemler için elastisite teorisine ait temel denklemler ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak kartezyen ve polar kooardinatlardaki gerilme ve yer değiştirme ifadeleri elde edilmiştir. Ayrıca sonlu elemanlar yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, problemin tanımı yapılmış ve çözümü ilk olarak elastisite teorisine göre yapılmıştır. Birinci bölümde verilen genel gerilme ve yer değiştirme ifadeleri sınır şartlarında yerlerine yazılarak iki integral denklemden oluşan bir integral denklem sistemi elde edilmiştir. İntegral denklem sisteminin sayısal çözümü Gauss-Jacobi integrasyon formülasyonuyla gerçekleştirilmiş ve temas uzunlukları, temas gerilme yayılışları, normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde, sonlu elemanlar paket programında kullanılan ağ yapısı ve eleman tiplerinin uygunluğunu doğrulamak açısından literatürde bulunan bir ayrılmalı temas problemi incelenmiştir. Daha sonra yukarıda ele alınan çeyrek düzlemler üzerindeki tabakalara ait temas problemi sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal analiz edilmiştir. Üçüncü bölümde, probleme ilişkin yük genişliği, çeyrek düzlem açıklık mesafesi, tabaka yükseklikleri ve malzeme özelliklerini ifade eden çeşitli boyutsuz büyüklükler için sayısal uygulamalar yapılmış ve sonuçlar tablolar ve grafiklerle irdelenmiştir. Dördüncü bölümde, bu çalışmadan çıkartılan sonuçlar ve öneriler verilmiştir. In this study, a receding contact problem for two elastic layers whose elastic constants and heights are different supported by two elastic quarter planes and subjected to a uniformly distributed load is considered according to the theory of elasticity. Besides, this problem has been developed based on the Finite Element Method using ANSYS software. In the first chapter, the historical developments of contact problems are mentioned and some studies which are done on contact problems are summarized. In addition, to this general expressions of stresses and displacements for the cartesian and polar coordinates are obtained by using the fundamental equations of theory of elasticity and integral transformation technique of layers and quarter planes. Beside this, it has been given information about finite elements method. In the second chapter, the problem is described and firstly the problem is formulated and solved by using Theory of Elasticity. Stress and displacement expressions are substituted into the boundary conditions of the problem, the problem is reduced to a system of singular integral equations. The system of singular integral equations is solved numerically by using Gauss-Jacobi integration formulation and the contact areas, the contact pressures, normal stresses and shear stresses are determined. Furthermore in this section, a receding contact problem in literature is investigated via Finite Element Method to verify the suitability of the mesh structure and component types used in the software. Subsequently the contact problem of elastic layers supported by elastic quarter planes which are mentioned above is also numerical analyzed by finite element method. In the third chapter, the numerical applications of the problem given in the previous chapter for various dimensionless quantities such as load width, distance between two quarter planes, height of layers and material properties are obtained and results are shown and discussed in graphics and tables. In the fourth chapter, the conclusions and recommendation drawn from this study are given.