Elastik yarım düzleme oturan simetrik yüklü yapışık çift tabakada değme ve çatlak problemi

Abstract

Bu çalışmada simetrik yüklü, rijit pançla elastik yarım düzlem üzerine bastırılan yapışık çift tabakaya ait değme problemi ve aynı problemin alt tabakasında çatlak olması hali Elastisite Teorisi ve İntegral dönüşüm tekniği kullanılarak çözülmüştür.Birinci bölümde, değme problemleri ve çatlak problemleri ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunulmuş, Elastisite teorisinin temel denklemlerine Fourier integral dönüşümü uygulanıp, çatlak ihtiva etmesi ve etmemesi durumlarında düzlem halde tabaka ve yarım düzlemin gerilme ve yer değiştirme ifadeleri elde edilmiştir.İkinci bölümde, bu tezde ele alınan problemlerin tanımı yapılmış ve incelenmiştir. İlk olarak çatlaksız değme durumu incelenmiş, sınır koşulları sağlatılarak problem panç altındaki ve alt tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki değme gerilmelerinin bilinmeyen olduğu iki tekil integral denkleme indirgenmiştir. Bu integral denklem sisteminin Gauss-Chebyshev formülasyonu ile çözümü sonucu değme gerilmeleri elde edilmiş, bunlara bağlı olarak da normal gerilmeler belirlenmiştir. İkinci olarak ise aynı problemin alt tabakasında iç ve kenar çatlak olması durumu incelenmiş ve çatlağa ait gerilme şiddet faktörleri hesaplanmıştır.Üçüncü bölümde probleme ilişkin sayısal uygulamalar yapılmıştır. Farklı yük, malzeme ve geometrik verilere göre değme uzunlukları, değme gerilmeleri, gerilme ve yer değiştirme bileşenleri ile gerilme şiddet faktörleri sayısal olarak elde edilmiş, sonuçlar tablolar ve grafiklerle gösterilmiştir.Dördüncü bölümde bu çalışmadan elde edilen sonuçlar literatürdeki değme ve çatlak problemleri ile karşılaştırılmıştır.Beşinci bölümde sonuçlar yazılmış, altıncı bölümde ise öneriler verilmiştir. In this paper, the symmetric contact problem of two bonded layers resting on an elastic half plane with a rigid punch and the same problem in the case of having a vertical crack at the bottom layer are solved with using the Theory of Elasticity and the Integral Transformation technique.In the first chapter, the literature studies on contact and crack problems are presented. By utilizing the Fourier Integral Transformation techniques to fundamental equations of theory of elasticity, general equations of stresses and displacements of layers and elastic half plane are obtained for both uncracked and cracked situation.In the second chapter, the considered problems are introduced and investigated. Firstly, the case of contact without a crack is investigated. The problem is reduced two singular integral equations where the contact stressses are the unknown functions under the punch and between the bottom layer and an elastic half plane after the boundary conditions are satisfied. Solving this integral equations by Gauss-Chebyshev integration formulation, the contact stresses are obtained. Depending on the contact stresses, the normal stresses are determined. Secondly, the same problem is investigated for having the internal or edge crack and the stresses intensity factors belonging to crack are calculated.In the third chapter, numerical implementations are performed. The contact lenghts, stress and dispacement components and the stress intensity factors are obtained according to different parameters of load, material and geometry. The Results are presented in tables and graphics.In the fourth chapter the results of this study is compared with related contact and crack problems in litherature.In the fifth chapter the conclusions are written. The recommendations are given in the sixth chapter.