Deprem etkisindeki kalın plakalrın Mindlin teorisi kullanılarak parametrik olarak incelenmesi

Abstract

Plaklar inşaat mühendisliğinde yaygın olarak kullanılan yapı elemanlarıdır. Bu elemanlar narinliklerine (kalınlık/kısa kenar) göre ince ve kalın plaklar olmak üzere iki sınıfa ayrılmaktadır. Teknik literatürde narinliği 1/20’den küçük olanlar ince plak, büyük olanlar ise kalın plak olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmanın amacı farklı mesnet koşullarına, kenar oranlarına (b/a) ve kalınlık/kenar (t/a) oranlarına sahip deprem etkisindeki dikdörtgen kalın plakları Mindlin plak teorisini kullanarak incelemek ve bu parametrelerin bu plakların lineer davranışlarına etkilerini belirlemektir. Bu inceleme için mekana göre integrasyonda sonlu elemanlar yönteminin, zamana göre integrasyonda ise Newmark-β yönteminin kullanıldığı ve C++ programlama dilinde kodlanan bir bilgisayar programı hazırlanmış ve incelemeler bu program yardımıyla gerçekleştirilmiştir. Problemin sonlu elemanlar yöntemine göre formülasyonunda literatürde yaygın olarak kullanılan 4 ve 8 düğüm noktalı dörtgen elemanlara ilave olarak dördüncü dereceden şekil fonksiyonuna sahip 17 düğüm noktalı dörtgen eleman da dikkate alınmıştır. Bu çalışmada ayrıca yukarıda belirtilen parametrelere bağlı olarak düzgün yayılı yükün etkisindeki plakların incelenmesi de gerçekleştirilmekte ve bu elemanlar için kayma kilitlenmesi problemi irdelenmektedir. Bu amaç doğrultusunda gerçekleştirilen çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kalın plaklar konusunda daha önce yapılan çalışmalar verildikten sonra Mindlin plak teorisi ve plakların serbest ve zorlanmış titreşimi üzerinde durulmakta, çalışmanın amaç ve kapsamı sunulmaktadır. İkinci bölümde problemin sonlu elemanlar yöntemine göre formülasyonu verilmekte, çalışma kapsamında hazırlanan bilgisayar programının doğruluğu ve çalışmada dikkate alınan plaklar için sonlu eleman ağı belirlenmektedir. Üçüncü bölümde çalışmada dikkate alınan farklı yük ve plak durumları için elde edilen bulgular sunularak irdelenmektedir. Dördüncü bölümde bu çalışmadan çıkarılan sonuçlar sunulmakta ve bunlara bağlı olarak bazı öneriler getirilmektedir. Bu son bölümü kaynaklar listesi izlemektedir. Sonuç olarak, 4 düğüm noktalı elemanda birçok durumda kayma kilitlenmesinin meydana geldiği, 8 düğüm noktalı elemanda bazı durumlarda oluşan kayma kilitlenmesinin eleman ağının sıklaştırılması suretiyle giderilebileceği, 17 düğüm noktalı elemanda ise hiçbir mekanizmanın oluşmadığı belirlenmiştir. Ayrıca 17 düğüm noktalı elemanın hem düzgün yayılı yükün etkisindeki hem de deprem etkisindeki kalın plakların analizinde, hiçbir mekanizma oluşmadığından, güvenle kullanılabileceği, bu elemanın kullanımının eleman sayısını yaklaşık olarak yarıya indirgeyeceği ve deprem etkisindeki dikdörtgen kalın plakların davranışında, genellikle, t/a oranının etkisinin b/a oranının etkisinden daha fazla olduğu sonucuna varılmıştır.

Plates are structural elements which are commonly used in the building industry. A plate is considered to be a thin plate if the ratio of the plate thickness to the smaller span length is less than 1/20, it is considered to be a thick plate if this ratio is larger than 1/20. The purpose of this paper is to analyze the thick plates using Mindlin’s theory and to determine the effects of the different thickness/span ratio, aspect ratio and boundary conditions on the linear responses of rectangular thick plates subjected to earthquake excitations. A computer program is coded in C++ to analyze the plates. In the program, finite element method is used for spatial integration and Newmark-β method is used for time integration. In the analysis, in addition to 4- and 8-noded quadrilateral finite elements widely used, a 17-noded quadrilateral finite element which has the fourth order shape function is also considered. In this study, the plates subjected to uniformly distributed loads is also analyzed by using the parameters mentioned above and shearlocking problem for these three different finite elements are also examined. The study consists of four chapters. In the first chapter, after a brief literature review is presented, Mindlin’s theory, and free and forced vibration of the plates are summarized. Then, the purpose and scope of the study are given. In the second chapter, finite element formulation of the problem is presented, the program is verified, and the finite element mesh sizes to be used in the analyses are determined. In the third chapter, the results obtained by using different loadings and plates are presented and then evaluated. In the fourth chapter, the conclusions drawn from the results are presented and recommendations are made. This chapter is followed by a list of references. It is concluded that shear-locking problem occurs in many cases if 4-noded finite element is used in the analysis, and that shear-locking problem occurred in several cases if 8-noded element is used can be omitted by using finer mesh, and that 17-noded finite element does not have any mechanisms. It is also concluded that 17-noded quadrilateral finite element can be effectively used in the analysis of plates subjected to uniformly distributed loads or earthquake excitations without any mechanisms, and that the use of this element can approximately reduce the mesh size to the half of those of the others, and that the effect of the thickness/span ratio on the earthquake behavior of the rectangular thick plates is generally larger than that of the aspect ratio.