Geliştirilmiş Vlasov modelini kullanarak elastik zemine oturan kalın plakların sonlu elemanlar yöntemiyle analizi ve etkin zemin derinliğinin belirlenmesi

Abstract

Geliştirilmiş Vlasov Modelini Kullanarak Elastik Zemine Oturan Kalın Plakların Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizive Etkin Zemin Derinliğinin Belirlenmesi Korhan ÖZGANBu çalışmada, kalın plak teorisi kullanılarak kalınlık doğrultusundaki kayma şekil değiştirmelerinin hesaba katılması ve plağın boyutlarına, yükün şiddetine, yükün dağılımına, elastik zeminin özelliklerine bağlı olarak etkin zemin derinliğini belirlenmesi suretiyle plak-zemin etkileşim modellerinin daha da geliştirilmesi ve daha gerçekçi sonuçlara ulaşılması amaçlanmaktadır.Bu amaçla kalınlık doğrultusundaki kayma şekil değiştirmelerini dikkate alan 4 düğüm noktalı 12 serbestlik dereceli (PBQ4) ve 8 düğüm noktalı 24 serbestlik dereceli(PBQ8) Mindlin plak elemanlar kullanılmaktadır. İnce plak çözümlerinde görülen kayma kilitlenmesinin önlenmesi amacıyla rijitlik matrisleri, eğilme ve kayma terimleri için ayrı ayrı elde edilmekte ve integraller kayma terimleri için farklı ağırlıklarla alınmaktadır.Ayrıca etkin zemin derinliğini belirleyen bir ardışık yaklaşım yöntemi önerilmektedir.Çalışmada kullanılan Geliştirilmiş Vlasov modeli ile Mindlin plak teorisi hakkında genel bilgiler verildikten sonra inceleme konusu olan problemin sonlu elemanlar formülasyonu üzerinde durulmakta, elde edilen plağa ve zemine ilişkin eleman rijitlik matrisleri açık formda sunulmaktadır. Kullanılan elemanların performansı hakkında bilgi vermek amacıyla, öncelikle zeminsiz plak örneği üzerinde kayma kilitlenmesi probleminin nasıl meydana geldiği ve seçilerek azaltılmış integrasyon tekniği ile sorunun nasıl giderildiği gösterilmektedir. Daha sonra; kayma şekil değiştirmeleri dolayısıyla plak kalınlığı, mesnet şartları, zemin derinliği ve zemin elastisite modülünün derinlik boyunca değişimi gibi farklı parametrelerin elastik zemine oturan plakların davranışı üzerindeki etkileri incelenmektedir. Son olarak belirlenen etkin zemin derinlikleri dikkate alınmak suretiyle çeşitli çözümler yapılarak söz konusu derinliğin güvenilirliği irdelenmektedir.Çalışmanın sonunda elastik zemine serbest oturan plaklarda kalınlık doğrultusundaki kayma şekil değiştirmelerinin dikkate alınmasının mesnetli plaklara nazaran sonuçları pek fazla etkilemediği ve zemin derinliğinin yükten etkilenen derinlikten daha büyük alınmasının sonuçları değiştirmediği, daha küçük alınmasının ise gerçekçi olmayan sonuçlara götürdüğü ortaya konmaktadır.

The purpose of this study is to improve the plate-subsoil interaction models and toget more realistic results with taking into account the effect of the shear deformationthrough the plate thickness using thick plate theory and determining the effective depth ofthe soil stratum depending on dimension of the plate, type of the loading and properties ofthe subsoil.A four-noded, 12 degrees of freedom, and an eight-noded, 24 degrees of freedom,quadrilateral finite elements based on Mindlin plate theory that accounts for the effect ofshear deformation are used for the purpose. Selective reduced integration technique is usedin addition to full integration technique for both of the elements to avoid the shear lockingproblem, which is faced when Mindlin plate elements are used for the plates with smallthicknesses. Furthermore an iterative method is suggested in order to determine theeffective subsoil depth considering the stress distribution within the subsoil.After the details about Modified Vlasov model and Mindlin plate theory are given,the plate element stiffness matrices, the load vectors, the vertical deflection and the sheardeformation element stiffness matrices of the foundation for each type of elements arepresented in explicit forms using the finite element formulation. To demonstrate theperformance of the elements used in this study, the plates without the elastic foundation areconsidered first and how the shear locking problem occurs and how it is prevented usingselective reduced integration rule are explained. Then the effects of various parameterssuch as transverse shear strain, plate thickness, boundary conditions and changes in themodulus of elasticity of the subsoil from top to the bottom, on the behaviour of thick plateson elastic foundations are investigated. Finally the accuracy and efficiency of effectivesubsoil depth determined in this study are tested with various examples.It is concluded that generally the effect of the shear strain on the behaviour of theplate is always quite smaller for free plates compare to supported ones, and using a deeperdepth of soil stratum doesn?t affect the results much but taking a shallow depth may resultwith an unrealistic solution if there is not a relatively rigid foundation at a certain depth.