Rastgele kısmi diferansiyel denklemler ve rastgele kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analizi

Abstract

Bu çalışmada, rastgele kısmi diferansiyel denklemler ve rastgele kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri iki boyutlu diferansiyel dönüşüm metodu, Laplace-Padé metodu, yeni yinelemeli Sumudu dönüşümü metodu, Crank-Nicolson metodu, kesirli mertebeden Laplace varyasyonel metodu ve homotopi pertürbasyon Elzaki dönüşümü metodu ile ele alınmıştır. Çalışmanın amacı, deterministik kısmi diferansiyel denklemler ve kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemleri rastgele hale getirip nümerik ve yarı-analitik metotlarla çözümlerin elde edilmesidir. Bununla birlikte, elde edilen çözümlerin birinci ve ikinci momentleri farklı dağılımlarla bazen analitik olarak bazen de MATLAB (v.16b) veya MAPLE (v.13) programlarında hesaplanmıştır. Ayrıca, hesaplanan birinci ve ikinci momentlerin grafikleri, MATLAB (v.16b) veya MAPLE (v.13) yazılım programlarında çizdirilmiştir. İncelenen her rastgele deterministik ya da kesirli mertebeden denklem için hata analizleri yapılmıştır. Çalışmalar sonucunda, kullanılan metotlarla elde edilen çözümlerin analitik çözümlere yakın olduğu görülmüştür.