Alt tabakasında düşey bir çatlağı bulunan ve rijit bir blok aracılığı ile yüklenen bileşik tabaka problemi

Abstract

Bu çalışmada, elastik sabitleri ve yükseklikleri farklı iki tabakadan oluşan ve alt tabakasında simetri ekseni üzerinde düşey bir çatlağı bulunan bileşik tabakada temas ve çatlak problemleri Elastisite teorisine göre incelenmektedir. Bileşik tabaka basit mesnetler üzerine oturmakta olup, üstten rijit bir blok aracılığı ile yüklenmekte ve bütün yüzeylerin sürtünmesiz olduğu kabul edilmektedir. Sözü edilen bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun öneminden, temas ve çatlak problemleri ile ilgili daha önce yapılmış çalışmalardan ve çalışmanın kapsamından bahsedilmektedir. Bu bölümde ayrıca, Elastisite teorisinin temel denklemleri ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak çatlaksız ve çatlaklı tabaka halinde gerilme ve yerdeğiştirmelerin genel ifadeleri verilmektedir. İkinci bölümde, problem tanıtılmakta ve bileşik tabakada çatlak bulunmaması ve bulunması halleri ayrı ayrı incelenmektedir. İlk olarak bileşik tabakada çatlak bulunmaması hali ele alınmakta ve bu duruma ait sınır şartları sağlatılarak problem blok altındaki temas gerilmesinin bilinmeyen olduğu bir singüler integral denkleme indirgenmektedir, integral denklem çeşitli blok profilleri için sayısal olarak çözülmekte ve blok altındaki temas gerilmeleri hesaplanmaktadır. Blok altındaki temas gerilmelerine bağlı olarak da simetri ekseni üzerindeki normal gerilmeler, iki elastik tabaka arasındaki ilk ayrılma yükü ve ilk ayrılma uzaklıkları belirlenmektedir. İkinci olarak ise, alt tabakada düşey bir çatlak olması hali ele alınmakta ve bu halde çatlak yüzeyine çatlaksız çözümden elde edilen normal gerilmeler zıt yönde, aynı şiddet ve aynı doğrultuda yüklenerek iç ve kenar çatlak durumları ayrı ayrı incelenmektedir. Dış yüklemelerin olmadığı bu duruma ait sınır şartlan kullanılarak problem yine bir singüler integral denkleme indirgenmekte ve bu denklemin sayısal olarak çözümü sonucunda iç ve kenar çatlak hallerinde çatlak uçlarındaki gerilme şiddet faktörleri ve çatlak yüzey yerdeğiştirmeleri hesaplanmaktadır. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde verilen problemin çeşitli boyutsuz büyüklükler için sayısal uygulaması yapılmaktadır. Tabaka kalınlıktan, blok yarıçapı, mesnet genişliği, blok ile bileşik tabaka arasındaki temas alanı (blok genişliği) ve malzeme sabitlerinin oranlarına değişik sayısal değerler yerilerek sözü edilen bu büyüklüklerin temas gerilmeleri, normal gerilmeler, tabakalar arasındaki ilk ayrılma yükü ve ilk ayrılma uzaklığı, çatlak uçlarındaki gerilme şiddet faktörü ve çatlak yüzey yerdeğiştirmeleri üzerindeki etkileri incelenmekte ve bunlara ait sonuçlar tartışılmaktadır. Bu bölümde ayrıca sayısal uygulamalardan elde edilen grafikler ve tablolar verilmektedir. Dördüncü bölümde bu çalışmadan çıkartılan sonuçlar ve öneriler verilmektedir. The Problem of a Layered Composite Having a Vertical Crack at the Bottom Layer and Loaded by means of a Rigid Stamp In this study, the crack and the contact problem of a layered composite which consists of two layers having different heights and elastic constants and resting on two simple supports are investigated according to the theory of elasticity. The layered composite has a vertical crack at the bottom layer on the symmetry axis and is loaded by means of a rigid stamp. It is assumed that all surfaces are frictionless. This study consists of five main chapters. In the first chapter, the importance of subject, its content and the previous studies are mentioned. In addition, using the fundamental equations of theory of elasticity and integral transformation techniques, the general expressions of stresses and displacements for both cracked and uncracked layer cases are given. In the second chapter, the problem is introduced and the cases of the layered composite with and without a crack are individually examined. Firstly, the case of layered composite without a crack is considered. After the boundary conditions are satisfied, the problem is reduced to a singular integral equation where the contact pressure is the unknown function. The integral equation is numerically solved for various stamp profile and the contact stress distribution under the stamp is obtained. Depending on the contact stresses under the stamp, the normal stresses on the symmetry axis, initial separation load and its distance at the interface of two layers are determined. Secondly, the case of layered composite having a vertical crack at the bottom layer is considered and this case is separately examined for both edge and internal cracks by loading the normal stresses obtained from the previous case, i.e. uncracked case, with the same magnitude but in the opposite direction on the crack surfaces. By using the boundary conditions belonging to this case where there is not any external loading, the problem is examined to a singular integral equation again. As a result of numerically solving this equations, the stress intensity factors at the tips of the crack and the crack surface displacements for the edge and internal crack cases are calculated. In the third chapter, the numerical applications of the problem given in the previous chapter for various dimensionless quantities are done. By giving different numerical values to the layer thickness, radius of stamp profile, support width, contact area between stamp and layered composite (stamp width) and material constants ratios, the effect of these quantities on the contact stress, normal stress, initial separation load and initial separation distance, stress intensity factor at the tips of crack and crack surface displacements are examined and the results of these are discussed. In this chapter, the tables and graphics which are obtained from numerical applications are also given. In the fourth chapter, the conclusions drawn from this work and the recommendation are given.