Çokgensel alan içerisinde iki değişkenli keyfi bir dağılımdan rastgele sayı üretilmesi

Abstract

Bu çalışmada ret-kabul, ters dönüşüm ve karma yöntemleriyle iki değişkenli keyfi bir dağılımdan çokgensel bir alan içerisinde rastgele sayılar üretilmiştir. İlk olarak iki değişkenli bir uzayda rastgele sayı üretilirken doğal olarak neden dikdörtgensel bir bölge kullanmak gerektiği ortaya konulmuştur. Ancak pratik uygulamalarda her zaman dikdörtgensel bir alan olamayacağı için iki boyutlu bir alanda çokgensel bir yaklaşım kullanılarak istenen alan tanımlanmaya çalışılmıştır. Öncelikle istenen bölgeyi tanımlamak için çokgensel bir yaklaşım kullanılarak çokgeni tanımlayan düğüm noktaları bulunmuştur. Bulunan bu noktalara göre çokgensel bölge Delaunay üçgenleme algoritması ile üçgenlere ayrılmıştır. Elde edilen tüm üçgenlerin dağılım fonksiyonundaki olasılık değerleri hesaplanarak bu değerlerin ağırlıklarına göre rastgele bir üçgen seçilmiştir. Seçilen üçgen içerisinde verilen olasılık yoğunluk fonksiyonuna göre rastgele sayı üretilmiştir. İki değişkenli dağılım fonksiyonlarından geliştirilen algoritmalar yardımıyla çeşitli geometrik alanlarda rastgele sayı üretimi için iki ayrı örnek belirlenmiştir. Bu örneklerden bir tanesinde üçgensel bir bölgede rastgele sayı üretimi ele alınırken, diğerinde Afrika ana kıtası şekliyle sınırlandırılmış bir bölge ele alınmıştır. Keyfi olarak belirlenen olasılık yoğunluk fonksiyonundan 100 ve 1000 tane olmak üzere iki farklı hacimde rastgele sayı, ret-kabul, ters dönüşüm ve karma yöntemle üretilmiştir.