Elastik yarım düzleme oturan ve iki rijit blok aracılığıyla yüklenmiş fonksiyonel derecelendirilmiş tabakanın temas problemi

Abstract

Bu çalışmada, elastik yarı sonsuz düzlem üzerine oturan ve iki rijit blok ile yüklü ağırlık etkisinin dikkate alındığı fonksiyonel derecelendirilmiş tabakada sürekli ve süreksiz temas probleminin çözümü elastisite teorisine göre yapılmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) tabaka üst yüzeyinden (b-a)/h ve (d-c)/h genişliğinde iki rijit blok vasıtasıyla P ve Q dış yükleriyle yüklenmiştir. Birinci bölümde, temas problemleri üzerine yapılan çalışmalar özetlenmiş ayrıca elastisitenin genel denklemlerinden yola çıkılarak, integral dönüşüm teknikleri yardımıyla hem FD tabaka hem de elastik yarı sonsuz düzlem için genel denklemler elde edilmiştir. İkinci bölümde sürekli ve süreksiz temas problemi ayrı ayrı ele alınmıştır. Sürekli temas halinde, bloklar ile fonksiyonel derecelendirilmiş tabaka arasındaki düşey yer değiştirme fonksiyonunun türevinin sıfıra eşit olması şartı kullanılarak problem tekil integral denklem sistemine indirgenip uygun Gauss-Chebyshev integrasyonu ile çözülmüştür. Bu bölümde ayrıca bloklar altındaki temas gerilmeleri, FD tabaka ile elastik düzlem arasındaki ilk ayrılma yükü ve uzaklıkları ve gerilmeler incelenmiştir. Süreksiz temas probleminde, bloklar altındaki bilinmeyen temas gerilmeleriyle beraber temas yüzeyinde meydana gelen açılmanın eğimi de bilinmeyen olarak alınmıştır. Bu bilinmeyenler, tekil integral denklem sistemine indirgenen problemin Gauss-Chebyshev integrasyonu ile çözümünden elde edilmiştir. Böylece ayrılma başlangıç ve bitiş noktaları, tabaka ekseni boyunca oluşan gerilmeler ve ara yüzeyde meydana gelen açılmalar bulunmuştur. Burada ANSYS programına eklenen bir makro ile FD malzemelerin özellikleri ve ağlara bölme işlemi tanımlanmıştır. Son bölümde ise çözümlerden elde edilen bulgular grafik ve tablolarla yorumlanmıştır. Sonuç olarak, FD tabakada rijitlik ve yoğunluk parametrelerinin değişiminin ilk ayrılma yükleri, ilk ayrılma uzaklıkları ve gerilme değerleri üzerinde homojen tabakaya kıyasla olumlu yönde etkileri görülmüştür. Ayrıca SEM ile yapılan çözümün analitik çözümle yapılan kıyaslamasında da oldukça uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. In this study, the analytical solution is derived according to the theory of elasticity for the continuous and discontinuous contact problems in the functionally graded layer which the weight effect is considered and resting on the elastic semi-infinite plane and loaded with two rigid blocks. The functionally graded (FG) layer is loaded from the top surface with external loads P and Q by means of two rigid blocks with widths (b-a)/h and (d-c)/h. In the first chapter, the studies on contact problems are summarized and also general equations for both FG layer and elastic semi-infinite plane is obtained using the integral transformation techniques based on general equations of elasticity. In the second chapter, the problem of continuous and discontinuous contact is tackled separately. In the case of continuous contact, using the condition that the derivative of the vertical displacement function between the blocks and the functionally graded layer equals zero, the problem is demeaned to the singular integral equation system and solved by the appropriate Gauss-Chebyshev integration formulas. In this section, the contact stresses under the blocks, the initial separation load, initial separation distances and stresses between the FG layer and the elastic half plane are investigated. In the case of discontinuous contact, besides the unknown contact stresses under the blocks, the gradient of the separation occurring at the interface assumed as unknown. The problem is demeaned to the system of singular integral equations solved by Gauss-Chebyshev integration formulas and unknowns are determined. Thus, the starting and ending points of separation, the stresses along the axis of the layer and the separations at the interface are determined. Also in this section, the properties of the FG materials and the meshing are defined with a macro added into the ANSYS program. In the last section, the findings are interpreted with graphics and tables. In addition, the results obtained with FEM are found to be quite compatible with the analytical solution.