Rijit bir blok aracılığıyla yüklenmiş ve elastik yarım düzleme oturan fonksiyonel derecelendirilmiş tabakanın sürekli ve süreksiz temas problemi

Abstract

Bu çalışmada, rijit bir blok aracılığıyla yüklenmiş ve elastik yarım düzleme oturan fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) tabakanın sürekli ve süreksiz temas problemi elastisite teorisine göre çözülmüştür. Problemde ele alınan tabaka fonsiyonel olarak derecelendirilmiş (FD) olup kayma modülü ve yoğunluğu tabaka yüksekliği boyunca üstel bir fonksiyona bağlı olarak değişmektedir. Elastik yarım düzlem ise homojen olarak dikkate alınmıştır. Çözümde FD tabakanın kütle kuvveti hesaba katılırken elastik yarım düzlemin kütle kuvveti ihmal edilmiştir. Gerek FD tabakanın gerekse elastik yarım düzlemin Poisson oranlarının değişmediği kabul edilmiştir. Ayrıca ele alınan problemde tüm yüzeyler sürtünmesiz olup ara yüzeylerde sadece basınç gerilmelerine izin verilmektedir. Elastisite teorisi ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak; sürekli temas problemi rijit blok altındaki temas gerilmesinin bilinmeyen olduğu bir integral denkleme, süreksiz temas problemi de rijit blok altındaki temas gerilmesinin ve FD tabaka ile elastik yarım düzlemin ara yüzeyinde meydana gelen ayrılmanın eğiminin bilinmeyen olduğu iki integral denkleme indirgenmiştir. Bu integral denklemler Gauss-Chebyshev integrasyon formülasyonu kullanılarak, rijit blok profilinin düz veya dairesel olması durumları için ayrı ayrı sayısal olarak çözülmüşlerdir. Çalışma sonucunda; sürekli temas durumu için blok altındaki temas gerilmesi yayılışları, simetri ekseninde meydana gelen normal gerilmeler ve simetri ekseni yakınındaki kayma gerilmeleri, FD tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki ilk ayrılma yükü ve ilk ayrılma uzaklığı, süreksiz temas durumu için ise FD tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki gerilme yayılışları, ayrılma bölgesinin başlangıç-bitiş noktaları ve açılma miktarı çeşitli boyutsuz büyüklükler için elde edilmiştir. FD tabakanın üst yüzeyinden alt yüzeyine doğru rijitliğinin veya yoğunluğunun giderek azalması durumunda FD tabaka ile elastik yarım düzlem arasındaki ayrılmanın daha kolay gerçekleşeceği sonucuna varılmıştır.