Simge devirleri ve graflar

Abstract

Bu tezde, esas amaç alt yörüngesel graflar üzerinde yapılan çalışmalarla N_PSL (2, IR)Gama_0(N) normalliyenin simgesindeki bazı invaryantları bulmaktır.Birinci bölümde Öklid olmayan kristalize grupların yapısı irdelendi.PSL (2, IR), Gama Modüler grubu, kongrüans alt gruplarının bazı özellikleri, bu kongrüans alt gruplarının normalliyenleri ve ayrıca ayrık gruplar, Riemann yüzeyleri, temel bölgeler, graf teori, imprimitif hareket ile ilgili ihtiyaç duyduğumuz temel tanımlar verildi.İkinci bölümde N_PSL (2, IR)Gama_0(N) normalliyenin alt yörüngesel grafları ve Gama_0(N) grubunun Q^ daki yörünge sayısı incelendi. Gama_0(N) nin Q^ üzerindeki hareketiyle oluşan grafta kenar ve devre şartları belirlendi. Ve tezin esasında F_u,N alt yörüngesel grafın bir orman olabilmesi için gerekli ve yeterli şartlar bulundu. Yani F_u,N grafının bir orman olabilmesi için n uzunluklu devreler, n-gen içermemesi durumunda gerekli ve yeterli şartlar verildi. In this thesis, the main subject is to find some invariants of the signature of the normalizer N_PSL (2, IR)Gamma_0(N) by using suborbital graphs.In Chapter 1, the structure of Non-Euclidean Crystallographic groups is discussed and some properties of PSL (2, IR), Gamma Modular group, congruence subgroups, normalizers of the congruence subgroups and also the preliminary definitions we require for discrete groups, Riemann surfaces, fundamental domains, graph theory and imprimitive action are given.In Chapter 2, the suborbital graphs of N_PSL (2, IR)Gamma_0(N) and number of orbits of Gamma_0(N) in Q^ are examined. Edge and circuit conditions on graphs arising from the action of Gamma_0(N) on Q^ are determined. And, as the core of the thesis are found necessary and sufficient conditions for the suborbital graph F_u,N to be a forest. That is, it is shown that F_u,N is a forest if and only if it contains no n-gon , circuits of length