Cebirsel kafesler üzerinde T-normların inşası ve kafeslerde T-norma bağlı elemanlar

Abstract

Bu çalışmanın amacı, cebirsel bir L kafesinin üretici elemanlarının kümesi üzerinde verilen t-normları kullanarak L kafesi üzerinde t-norm elde etmek için bir inşa yöntemi sunmak ve ayrıca tam kafesler üzerinde tanımlı bir t-norma bağlı olarak verilen indirgenemez elemanların ve asal elemanların kümelerinin bazı cebirsel özelliklerini araştırmaktır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde çalışmada kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak, bir L cebirsel kafesinin kompakt elemanlarının kümesi üzerinde verilen bir t-norm yardımıyla L kafesi üzerinde bir t-norm ve bir t-eş norm elde etmek için inşa yöntemi verilmiştir. Daha sonra bazı şartlar altında bir L tam kafesinde T-asal elemanların kümesi ile eş atomların kümesi arasındaki ilişki incelenmiştir. Son olarak, tam kafeslerin direkt çarpımında T-indirgenemez elemanların kümesi ve T-asal elemanların kümesi için bazı karakterizasyonlar verilmiştir. The aim of this study is to provide a construction method for obtaining a t-norm on an algebraic lattice L by using the t-norms given on the set of generating elements of the lattice L and also to investigate some algebraic properties of the sets of the irreducible and prime elements depending on a t-norm given on complete lattices. This study consists of two parts. In the first chapter, some basic definitions and theorems are given. In the second chapter, firstly, a construction method is given for obtaining a t-norm and a t-conorm on an algebraic lattice L. Then, the relationship between the set of T-prime elements and the set of coatoms is discussed under some conditions in a complete lattice L. Finally, some characterizations are given for the set of T-irreducible elements and the set of T-prime elements in the direct product of complete lattices.