Galile ve yarı-Galile uzaylarında eğriler

Abstract

Bu çalışmada, 3 botuylu Galile ve yarı-Galile uzaylarındaki eğriler teorisi ile ilgili makaleler üzerinde yapılan çalışmalar derlenmiştir. Öncelikle Galile ve yarı-Galile uzayları tanıtılıp bu uzaylardaki eğrilerin genel özellikleri incelenmiştir. Sonra Galile uzayında Bertrand eğrileri Frenet Bertrand eğrileri, Mannheim eğrileri incelenmiştir. Daha sonra yarı-galile uzayında ise Mannheim eğrileri, AW(k)-tipli eğriler, elastik olmayan regüler eğriler, küresel eğriler, helisler incelenmiş olup bu eğrilerle ilgili bazı teoremler verilmiştir. Yarı-Galile uzayında eğrilerin equiform diferansiyel geometrisi tanıtılarak, bu geometride eğrilere ait bazı temel teoremler açıklanmıştır. Ayrıca de eğriler için Frenet sisteminin diferansiyel denklemlerinin genel çözümü araştırılmıştır. In this study, research on the article related to the theory of curves in three dimensional Galilean and pseudo-Galilean spaces has been compiled. Firstly, the Galilean and pseudo-Galilean space are introduced, general characteristics of the curves in this spaces have been given. Then it is examined Bertrand curves, Frenet Bertrand curves and Mannheim curves in the Galilean space. Later, in the pseudo-Galilean space, Mannheim curves, AW(k)-type curves, nonelastic reguler curves, spherical curves and helices are examined, and some theorems about these curves are given. It is introduced equiform differantial geometry of curves in the pseudo-Galilean space and some basic theorems about curves in this geometry are explained. In addition, the general solution of the differantial equations of Frenet system for curves in is given.