Stabilize sonlu elemanlar yöntemi ile adaptif ağ oluşturma

Abstract

Literatürden bilindiği üzere, konveksiyon baskın konveksiyon-difüzyon denklemlerinin sınırlı bölgelerde çözümlerinde sınır katmanları bulunur. Bundan dolayı standart sonlu elemanlar yöntemi ile eşit aralıklı kaba bir ağ kullanılarak elde edilen sayısal çözümlerde, gerçek çözümde olmayan salınımlar ve kararsızlıklar ile karşılaşılır. Bunu gidermek için, kullanılan ağın düzenlenmesi veya stabilize edilmiş yöntem kullanılması gerekmektedir. Bu tezde, en çok tercih edilen stabilize sonlu elemanlar yöntemlerinden SUPG yöntemiyle adaptif ağ oluşturularak, eşit aralıklı ağa oranla daha yakınsak sonuçlar elde edilmeye çalışılmıştır. Önerilen yöntem, 1 ve 2 boyutlu uzayda tanımlı örnek problemler üzerinde test edilerek adaptif ağ ile elde edilen sonuçların verimliliği gözlemlenmiştir. It is already known from literature that convection dominated convection-diffusion equations on a bounded domain have boundary layers. Therefore, there are some oscilattion sand numerical instabilities obtained from standard finite element method using uniform rough mesh which are not exist on the exact solution. In order to eliminate these numerical errors, either the mesh must be refined or some stabilized method should be used. In this thesis, the mostly used stabilized finite element method called SUPG is used to generate an adaptive mesh and improve the stabilized finite element solutions obtained from uniform mesh. The proposed method is tested on some problems defined in 1D and 2D, and the accuracy is observed from the obtained solutions using adaptive mesh.