Hiperbolik geometri ve normalliyen yapısı

Abstract

Bu tez çalışmasında Öklid geometrisinden farklı olarak hiperbolik geometriyi ortaya koyacak temel yapılar; ? ? ? _? (N) kongrüans grubunun H üst yarı düzlemi kendi üzerine resmeden homeomorfizmler grubu olan PSL(2, ? ) deki normalliyeni araştırılmıştır.Birinci bölümde temel teşkil edecek hiperbolik geometri kavramı ve ilgili Möbiüs dönüşümleri ve üst yarı düzlem ile ilişkileri verilmiştir. İkinci bölüm tezin esasını veren bölümdür. Burada esas itibariyle ?_? (N) kongrüans grubunun normalliyeni verilmiş ve ?_? (N) ile oluşan tüm grupların yapısı araştırılarak ilgili sonlu gruplar, alt grupların bir direkt çarpımı olabilmesi için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. In this thesis hyperbolic geometry which is different from Euclidean geometry is given and the group PSL(2, ? ) of the homeomorphisms from the upper half plane into itself is constructed.Chapter 1 is concerned with the study of some basic concepts of hyperbolic geometry and the Mobius transformations related to the upper half plane U. Chapter 2 is the main chapter in the theses. Here we obtain the normalizer ?_B (N) of the congruence subgroup ?_? (N) in the group PSL(2, ? ). And furthermore all finite subgroups extracted from the normalizer are examined and that the necessary and sufficient conditions for these finite groups to be a direct product for some subgroups are given.