Kuaternionlar uzayında dönüşüm grupları

Abstract

Bu çalışmada, kuaternionlar uzayında kuaternionlara ait bazı sonuçlar bulundu. C^2- uzayında noktalar sisteminin SU(2) - denklik problemi ve Kuaternionlar uzayında K_1- denklik problemi tanımlandı. Kuaternionlar uzayından C^2- uzayına tanımlanan ? - izomorfizma yardımıyla her kuaterniona karşılık C^2- uzayında bir vektör karşılık getirildi. Normu bir olan kuaternionlar grubu ile C^2- uzayında determinantı bir olan üniter matrisler grubu arasında tanımlanan dönüşümün grup izomorfizması olduğu gösterildi. Bu sonuç kullanılarak C^2- uzayında noktaların SU(2)-denklik problemi ile kuaternionlar uzayında normu bir olan kuaternionların denklik problemi arasında bağlantı bulundu. K_1- denklik problemi çözüldü. Bulunan bağlantı kullanılarak, kuaternionlar yardımıyla C^2 - uzayında noktalar sisteminin SU(2) - denklik problemi çözüldü. In this study, in quaternions space the results for quaternions have been found. SU(2) ? equivalence problem of points system in C^2- space and K_1- equivalence problem of points system in quaternions space were defined. From quaternion space to vector space a transformation was defined. This transformation was shown to be a C - isomorphism. Also this transformation was shown to be a group isomorphism. Using this result, correlations between SU(2) ? equivalence problem and K_1- equivalence problem has been studied. Further, K_1- equivalence problem has been solved. SU(2) ? equivalence problem has been solved in C^2- space by using this connection with the help of quaternions.