Küresel eğriler ve Bertrand eğrileri

Abstract

Bu çalışmada, öncelikle 3 boyutlu Öklid uzayında düzlemsel eğrilerden silindirik helisler ve küresel eğrilerden Bertrand eğrileri elde edilebildiği gösterilmiş, burada verilen metod kullanılarak, bir eğrinin küresel göstergelerine karşılık gelen Bertrand eğrileri araştırılmıştır. Ayrıca bir silindirik helisin düzlemsel evolütü ve bir küresel eğrinin küresel evolütü incelenmiştir. Öklid uzayında kullanılan metod Minkowski uzayına taşınmıştır ve 3 boyutlu Minkowski uzayında da küresel eğrilerden Bertrand eğrilerinin elde edilebildiği gösterilmiştir. Ayrıca E uzayında bir küresel eğrinin hiperbolik evolütü incelenmiştir. Son olarak, spacelike ve timelike uzay eğrilerinin küresel göstergelerine karşılık gelen Bertrand eğrileri araştırılmıştır. In this thesis, it is firstly shown that it can be constructed cylindrical helices from the planar curves and Bertrand curves from the spherical curves in 3 dimensional Euclidean space. By using this method, the Bertrand curves corresponding to the spherical indicatrices of a space curve, are investigated. Also, the planar evolute of a cylindrical helice and the spherical evolute of a spherical curve, are studied. The method in Euclidean space is been carried to the Minkowski space and it?s shown that it can be constructed Bertrand curves from the spherical curves in 3 dimensional Minkowski space, too. Also, the hyperbolic evolute of a spherical curve in E is studied. Finally, the Bertrand curves corresponding to the spherical indicatrices of spacelike and timelike curves, are investigated.