Futbol topu yörünge modeli ve analizi

Abstract

Bu çalışmada ortam direnç kuvveti, Magnus kuvveti ve yer çekimi kuvveti etkisi altında futbol topu yörünge modeli göz önüne alınmış ve modelin analitik yaklaşım ve sayısal yöntemler yardımıyla çözümleri elde edilmiştir. Özellikle falso verilen topun yörüngesini etkileyen Magnus kuvvetinin yörünge üzerindeki etkisi analiz edilmiştir. Mevcut yörünge modeli sıçramaları da dikkate alacak şekilde Newton Sıçrama (Restitution) Yasası yardımıyla durma anına kadar topun yörüngesini belirleyecek şekilde biçimde genelleştirilmiştir. Ayrıca, engelli serbest vuruşların öngörülen hedeflere yönelmesi için topa verilmesi gereken başlangıç hız ve falso MATLAB Grafik Kullanıcı Arayüzü(GUI) aracılığıyla interaktif olarak incelenmiştir. In this study, trajectory of a football is investigated using an appropriately formulated mathematical model accounting for Magnus, drag and gravitational forces. Both numerical and approximate analytical methods are used to obtain approximate solutions. In particular, a closedattention is paid to the trajectory of football under the initial rotational kick. The existing model is extended using Newton Restitution Law to account for jumps till the ball stops. Futhermore, in order for a free kick with barrier to target at a specified position, the initial linear and rotational velocity are studied interactively using a graphical user interface developed with MATLAB GUI.