Rijit bir pançla bastırılmış ve tabanda tam olarak bağlı ağırlıksız çift şerit problemi

Abstract

Bu çalışmada, alt tarafından rijit olarak mesnetlenmiş, iki elastik tabakanın ve rijit pançın sürtünmesiz değme problemi elastisite teorisine göre çözülmüştür. Yapışık olmayan tabakalara rijit bir panç aracılığıyla tekil yük etki ettirilmiştir. Tabakaların kütle kuvvetleri ihmal edilmiştir. Birinci bölümde değme problemleri ile ilgili günümüze kadar yapılmış olan çalışmalardan bazıları özetlenmiş, elastisite teorisi ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak düzlem hal için genel gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri elde edilmiştir. İkinci bölümde incelenen problem ve sınır şartlan belirtilmiş, gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri sınır şartlarına uygulanarak sekiz tane bilinmeyen sabit katsayı ve sekiz tane cebrik denklem ortaya çıkmıştır. Sabit katsayılar, denklem sisteminin çözülmesiyle, pançın altında ve tabakaların arasında oluşan, bilinmeyen değme gerilmesi fonksiyonlarına bağlı olarak bulunmuştur. Bulunan sabit katsayılar, kullanılmamış olan diğer iki sınır şartında yerlerine konulduğunda, iki tane integral denklemden oluşan bir denklem sistemi elde edilmiştir, integral denklemler, uygun Gauss-Chebyshev integrasyon formülü kullanılarak sayısal çözüme hazır hale getirilmiş ve denklem sistemi çözülerek değme gerilmeleri ve bunlara bağlı olan normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri bulunmuştur. Üçüncü bölümde çeşitli tabaka yükseklikleri, tabakaların malzeme özellikleri, yük durumu ve panç profilleri için değme uzunlukları ile değme gerilmesi yayılışı bulunmuş ve bunların yardımıyla da normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri elde edilmiştir. Elde edilen verilerle değme uzunlukları ile gerilme yayılışlarının grafikleri çizilmiş ve bu grafikler üzerinde irdeleme yapılmıştır. Dördüncü bölümde çalışmada ortaya çıkan sonuçlar belirtilmiştir.

Double Strip Problem, Entirely Supported on Bottom and Compressed with a Rigid Punch In this study, a frictionless double contact problem for two elastic layers which the lower one is entirely bonded to a rijid support is considered according to the theory of elasticity. Unbonded elastic layers are subjected to a concentrated force by means of a rigid punch. The effect of gravity forces are neglected. In the first chapter, some studies on the contact problem investigated until now are summarized and general equations of stresses and displacements are obtained by using theory of elasticity and integral transform techniques. In the second chapter, the problem and its boundary conditions are determined. Eight constant coefficients and eight linear algebraic equations are obtained by applying the expressions of stresses and displacements to the boundary conditions. Solving the equation system, coefficients are expressed by depending on the unknown contact pressures occurred under the punch and between the elastic layers. Substituting the constant coefficient into unused boundary conditions, an integral equation system which consist of two integral equations is obtained. Using the suitable Gauss-Chebyshev integration formula equations are analyzed numerically and integral equation system is solved. Contact pressures, the extent of contact and o\, ay, xxy stress compenents are determined. In the third chapter, numerical results for various dimensionless quantities are analyzed and presented in graphical forms. These results are discussed. The conclusions obtained from the study are mentioned in the fourth chapter.