Rijit dairesel bir panç aracılığıyla yüklenmiş ve elastik yarı sonsuz düzleme oturan iki elastik tabakanın sürekli temas problemi

Abstract

Bu çalışmada, rijit dairesel bir panç aracılığı ile yüklenmiş ve elastik yarı sonsuz düzleme oturan elastik özellikleri ve yükseklikleri farklı iki elastik tabakanın sürekli temas problemi elastisite teorisine göre çözülmüştür. Birinci bölümde, temas problemlerinin tarihsel gelişiminden bahsedilmiş ve temas problemleri ile ilgili daha önce yapılmış bazı çalışmalar özetlenmiştir. Bu bölümde ayrıca, elastisite teorisine ait temel denklemler ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak gerilme ve yer değiştirmelerin genel ifadeleri elde edilmiştir. İkinci bölümde problemin tanımı yapılmıştır. Probleme ait sınır şartlarına gerilme ve yer değiştirme ifadeleri uygulanmış, problem panç altındaki temas gerilmesinin bilinmeyen olduğu bir tekil integral denkleme indirgenmiştir. İntegral denklem dairesel panç profili için sayısal olarak çözülmüş ve panç altındaki temas gerilmeleri hesaplanmıştır. Panç altındaki temas gerilmelerine bağlı olarak da normal gerilmeler ve kayma gerilmesi, x ekseni boyunca normal gerilmesi, tabakalar arasındaki ve alt tabaka ile elastik yarı sonsuz düzlem arasındaki ilk ayrılma yükleri ve ilk ayrılma uzaklıkları belirlenmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde verilen problemin çeşitli boyutsuz büyüklükler için sayısal uygulaması yapılmıştır. Farklı yük, malzeme ve geometrik verilere göre değme gerilmeleri, değme uzunlukları, gerilme bileşenleri, ilk ayrılma yükleri ve ilk ayrılma uzaklıkları sayısal olarak elde edilmiştir. Sonuçlar tablo ve grafikler üzerinde gösterilmiş ve irdelemesi yapılmıştır. Dördüncü bölümde çalışmadan çıkarılan sonuçlar verilmiştir.

In this study, the continuous contact problem for two elastic layers, having different heights and elastic constants, loaded by means of a rigid circular punch and resting on an elastic half infinite plane is considered according to the theory of elasticity. In the first chapter, the historical development of contact problems are mentioned and some studies which are done on contact problems are summarized. In addition, general expressions of stresses and displacements are obtained by using the fundamental equations of theory of elasticity and integral transformation technique. In the second chapter, the problem is described. Stress and displacements expressions are substituted into the boundary conditions of problem and the problem is reduced to a singular integral equation, which the contact stress under the rigid punch is the unknown function. The integral equation is numerically solved for circular punch profile and the contact stress distribution under the punch is obtained. Depending on the contact stresses under the punch, the normal stresses and the shear stress, along the x axis, initial separation loads and initial separation distances of between elastic layers and between lower layer with elastic half infinite plane are determined. In the third chapter, the numerical applications of the problem given in the previous chapter for various dimensionless quantities are done. The contact stresses, the contact lengths, stress components, initial separation loads and initial separation distances are obtained numerically for different parameters of load, material and geometry. Results are shown and discussed in graphics and tables. In the fourth chapter, the conclusions drawn from this study are given.