Yarım düzlem üzerine oturan elastik tabakanın sürtünmesiz temas problemi

Abstract

Bu çalışmada, yarım düzlem üzerine oturan homojen, izotrop, elastik bir tabakanın sürtünmesiz ve ayrılmalı temas problemi elastisite teorisine göre incelenmiştir. Problemde, tabakaya üstten rijit dikdörtgen iki blok aracılığıyla iki tekil yük etki etmektedir. Birinci bölümde, temas problemleri üzerine günümüze kadar yapılmış olan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. Problemin çözümünde kullanılacak olan gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri, elastisitenin temel denklemleri ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak elde edilmştir. İkinci bölümde, problem tanımlandıktan sonra birinci bölümde elde edilen gerilme ve yerdeğiştirme ifadelerine sınır şartları uygulanmış ve problem tabaka-blok ve tabaka-yarım düzlem temas yüzeylerindeki gerilmelerin bilinmeyenler olduğu iki adet tekil integral denklemden oluşan bir integral denklem sistemine indirgenmiştir. Daha sonra Gauss-Jacobi formülasyonu kullanılarak integral denklem sistemi sayısal olarak çözülmüştür. Üçüncü bölümde blok-tabaka ve tabaka-yarım düzlem arsındaki boyutsuz temas uzunlukları ve boyutsuz gerilme dağılımları ile ilgili sayısal değerler farklı malzeme ve geometrik verilere göre bir bilgisayar programı kullanılarak hesaplanmıştır. Elde edilen bu değerler tablo ve grafiklerle sunulmuş ve bunlarla ilgili değerlendirmeler yapılmıştır. Aynı zamanda y ekseni boyunca tabaka ve yarım düzlemde oluşacak olan ve normal gerilmeleri ile kayma gerilmesi dağılımları da incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çalışmadan ortaya çıkan sonuçlar sunulmuştur. In this study, the frictionless and receding contact problem for an elastic layer resting on a half plane is considered according to the theory of elasticity. The layer is forced with two concentrated load applied over two rigid rectangular stamps placed symmetrically. In the first chapter, some studies on the contact problems investigated until now are mentioned. General equations of stresses and displacements which are required for the solution of the problem are obtained by using theory of elasticity and the integral transform techniques. In the second chapter, after the description of the problem the stresses and the displacements expressions obtained in the first chapter are substituted into the boundary conditions of the problem and the problem is reduced to a system of singular integral equations which the contact stress between the layer and the rigid rectangular stamps , contact stresses between the layer and the half plane are unknown functions. After that, the system of singular integral equations is solved numerically by using Gauss-Jacobi integration formulation. In the third chapter, numerical values for the dimentionless contact lengths, the dimentionless contact stresses between the layer and the half plane are calculated for different material and geometric properties using a computer program. These obtained quantities are shown in tables and figures and related assessment are discussed. Furthermore , and stress components for the layer and the half plane are determined along the y axis. The conclusions obtained from the study are mentioned in the last chapter.