Kutup yerleştirme yönteminin farklı algoritmalarla incelenmesi

Abstract

Kutup yerlestirme yöntemleri farklı kontrol sistemlerinin dizaynında kullanılmaktadır. Örneğin helikopterlerin, uçakların, füzelerin, gerilim regülatörlerinin ve mekanik sistemlerin kontrolünde kullanılır. Kutup yerlestirme için verilen yöntemler geribesleme türüne göre iki temel kategoriye ayrılmaktadır. Bunlar durum geribesleme ve çıkıs geribeslemedir. Bu çalısmada, kutup yerlestirme yöntemleri zamanla değismeyen, doğrusal sürekli sistemler ve tek girisli-tek çıkıslı ve çok girisli-çok çıkıslı sistemler için arastırıldı. Tek girisli-tek çıkıslı sistemler için yaygın olarak bilinen Ackermann formülü ve haritalama yaklasımı incelenmistir. Çok girisli-çok çıkıslı sistemlerde ise farklı algoritmalar denenmistir. Bunlar tek girisli-tek çıkıslı sistemler için verilen algoritmalardan gelistirilerek, özvektörlerden yararlanarak ve Sylvester denklemleri çözümünü kullanarak elde edilen algoritmalardır. Çıkıs geribesleme diğer bir geribesleme türüdür. Çıkıs geribeslemeli kutup yerlestirme yöntemleri, durum geribeslemeli kutup yerlestirmeden yararlanılarak gelistirildi. iki farklı geribesleme türü arasında geçis sağlayan genellestirilmis matris tersi yaklasımı bu çalısmadaki çıkıs geribeslemede kullanılan algoritmaların temelini olusturmaktadır. Bu yaklasımla çıkıs geribeslemeye geçis sadece durum geribeslemeli algoritmalardan biri olan haritalama yaklasımından sağlanmıstır. Bu çalısmada farklı algoritmalar için bu yöntem denenmis ve basarılı sonuçlara ulasılmıstır. Bu tezde, üzerinde çalısılan algoritmaların avantaj ve dezavantajlarından bahsedilmistir. Yöntemlerin performansı farklı kutuplar için değisik sistemlerde denendi. Sonuçlar önerilen algoritmaların doğruluğunu ve geçerliliğini göstermektedir. Pole placement methods are used in the design of different control systems. For example; the controlling of helicopters, aircrafts, misilses, generator voltage regulators and mechanical systems. Methods which are given for pole placement are divided into two main categories according to feedback. These are state feedback and output feedback methods. In this study, pole placement methods was researched in time-invariant, linear, continuous systems and for single input-single output and multi input-multi output systems. Ackermann formula which is the most famous methods and mapping approach was examined for single input-single output systems. The different algorithms were tested for multi input-multi output systems. These are algorithms which are found by improving from algorithms given for single input-single output systems, utilizing from eigenvectors, and using solution of Sylvester s equation. Output feedback is the other feedback type. Pole placement methods with output feedback were improved by utilizing from pole placement with state feedback. Generalised matrix inverse approach which is provided transition between two different kind offeedback is built fundamental of algorithms which are used in output feedback in this thesis. Transition to output feedback with this approach was only provided from mapping approach which is one of the state feedback methods. In this work, this method was examined for different algorithms and was achieved to efficient results. In this thesis, advatages and disadvantages were mentioned for algortihms which were used. The performance of the methods were tested on various systems for different poles. Results illustrates the accuracy and validity of the proposed methods.