Ödüllü yenileme süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi

Abstract

Bu tezde, ''Ödüllü Yenileme Süreci'' olarak adlandırılan yarı-Markov bir model ele alınmış ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarak inşa edilmiştir. Ayrıca, bu sürecin sınır fonksiyonelleri, sürecin ergodikliği, ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik momentleri detaylı olarak birkaç kısımda incelenmiştir.Sözü edilen kısımlarda, sürecin sınır fonksiyonellerinin ilk dört başlangıç momenti, ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik momentleri bir yenileme fonksiyonu aracılığı ile ifade edilmiş ve bu fonksiyonlar için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiştir.Bunun yanı sıra, gamma ve Weibull müdahaleli ödüllü yenileme süreçlerinin sınır fonksiyonellerinin ilk dört başlangıç momentleri için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Bu sonuçlar kullanılarak, sözü edilen süreçlerin sınır fonksiyonellerinin merkezi momentleri ve çarpıklık-basıklık katsayıları asimptotik olarak verilmiştir. Ayrıca, bu süreçlerin ergodik olduğu gösterilmiş, ergodik dağılım fonksiyonu ve ergodik momentleri için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiş ve ergodik dağılım fonksiyonu için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiştir. Bunlara ilaveten, elde edilen asimptotik sonuçlar yardımıyla, ödüllü yenileme sürecinin müdahale anını gösteren sınır fonksiyonelinin momentleri ve gamma müdahaleli ödüllü yenileme sürecinin ergodik dağılım fonksiyonu için simülasyon sonuçları verilmiştir.