Rasgele hacimli genişletilmiş (s,S) tipli modellerin analitik ve asimptotik yöntemlerle incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, ?Rasgele hacimli genişletilmiş (s,S) tipli modeller? denilen yarı-Markov bir model ele alınmış ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarakoluşturulmuştur. Ayrıca oluşturulan sürecin sonlu boyutlu dağılımları {Tn} yenilemesüreci ve {Yn} rasgele yürüyüş sürecinin olasılık karakteristikleri ile ifade edilmiştir.Bunun yanı sıra, sürecin sınır ve toplamsal fonksiyonelleri matematiksel olarakoluşturulmuş ve incelenmiştir. Bazı zayıf şartlar altında, sürecin ergodik olduğu gösterilmişve ergodik dağılım fonksiyonunun açık şekli bulunmuştur. Bunlara ek olarak sürecinergodik dağılımının karakteristik fonksiyonu, S[N(z)] sınır fonksiyoneli yardımıyla ifadeedilmiş ve bundan yararlanarak, zeta1 rasgele değişkeninin, lamda>0 parametreli üsteldağılıma, 2. ve 3. mertebeden Erlang dağılımına ve (alfa, lamda) parametreli Gammadağılımına sahip olması durumunda, sürecin ergodik dağılımının ilk dört momentleri için,kesin formüller elde edilmiştir. Ayrıca, zeta1 rasgele değişkeninin, lamda>0 parametreliüstel dağılıma, 2. ve 3. mertebeden Erlang dağılımına ve (alfa, lamda) parametreli Gammadağılımına sahip olması durumunda, sürecin ergodik dağılımının ilk dört momentleri vesürecin ergodik dağılımının basıklık ve çarpıklık katsayıları için, lamda-->0 iken,asimptotik formüller elde edilmiştir. Aynı zamanda, zeta1 rasgele değişkeninin, lamda>0parametreli üstel dağılıma sahip olması durumunda süreç için zayıf yakınsaklık teoremiverilmiştir.