M-grupları ve sylow altgrupları blackburn p-grupları olan nilpotent grupların gösterimleri

Abstract

îki bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, Grup gösterimlerinin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Bu temel tanım ve teoremler Curtis-Reiner(1962a,JŞ83b) Huppert(i,967)Dornhoffi^i971b)den derlenmiştir. tkinci bölümde Monomial gösterimler, kısaca özetlendikten sonra yapilan- orjinal çalışma verilmiştir. G sonlu bir grupDCHCK,G nin DAH, H/D devirli ve K'O H CD, KAG koşullarını gerçekleyen altgrupları olmak üzere ir H in D çekirdekli lineer gösterimi ve it. tt nin K üzerine lineer genişletilmişi olsun. K, K'nHCD koşulunu gerçekleyen G nin maksimal altgrubu ise TT nin indirgenemez olduğunu Basmaji(İ969) göster- - G mistir, tik olarak ir nin indirgenemez olması halinde K nin verilen koşulu ger çekleyen G nin maksimal altgrubu olduğunu göstererek Basmaji'nin çalışması gerek ve yeter hale getirilmiştir. I....... Sonlu grupların belli bir 2J, ailesinin çözülebilir grupların bir alt ailesi olduğu ^gösterilerek bu ailenin herbir elemanının monomial gösterimleri elde e- dilmiştir, Basmaji (Î969J genelleştirilmiş meta-Abelyen grup tanımını vererek her genelleştirilmiş meta-Abelyen grubun bir M-grup olduğunu göstermiştir. Bu ça lışmada her p6TP-{2}' için üretenleri ve tanımlı bağıntıları Blackburn |pL9iL7j tarafından verilen türev grubu iki üretenli olan p-grüplarmın -genelleştiril miş meta-Abelyen grup olduğu gösterilmiş ve daha sonra bu grubun indirger gösterimlerinin tam sistemi elde edilmiştir. Son olarak Genelleştirilmiş meta-Abelyen grupların sonlu direkt çarpıma I. kapalı olduğu gösterilerek tüm Sylow altgruplarınm türev grupları ıkı üreten li olan nilpotent grupların indirgenemez gösterimlerinin bir tam sistemi ve rilmiştir.