Eleman bağımsız galerkin ve yerel petrov-galerkin ağsız yöntemlerinin bir boyutlu mühendislik problemlerine uygulanması

Abstract

Yapılan tez çalışmasında Eleman Bağımsız Galerkin Yöntemi ve Ağsız YerelPetrov-Galerkin Yöntemleri formüle edilerek bir boyutlu lineer problemlere uygulanmıştır. Bu yöntemlerin çözüm aşamasında önemli bir yere sahip olan şekil fonksiyonları, hareketli en küçük kareler yöntemi kullanılarak elde edilmiş ve etkinlikleri önceden belirlenmiş olan fonksiyonlar üzerinde test edilmiştir. Tezde, Eleman bağımsız Galerkin ve ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemleri birboyutlu sınır değer problemleri, öz değer problemleri ve başlangıç sınır değe rproblemlerine uygulanmıştır. Sınır değer problemleri olarak bir ucu ankastre bağlı çubuğa eksenel yükuygulanması problemi ve rijit cisim yer değiştirmesi problemi incelenmiştir. Öz değer problemleri olarak bir ucu ankastre bağlı çubuk problemi ve iki ucuankastre bağlı olan çubuklar için ilk dört modlar ve öz değerler elde edilmiş ve modşekilleri çizdirilmiştir. Başlangıç sınır değer problemleri olarak parabolik ve hiperbolik yapıdakidenklemlerin çözümü incelenmiştir. Ayrıca parabolik denklemler için Crank-Nicolsonyöntemi ve hiperbolik denklemler için ise Newmark zaman integrasyon yöntemleri kullanılarak sayısal çözümler elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlarla ilgili hata analizleri verilmiştir. Eleman bağımsız Galerkin ve ağsız yerel Petrov-Galerkin yöntemleri ile elde edilen sayısal çözümler karşılaştırıldığında, ağsız yerel Petrov-Galerkin yönteminin çözülen problemler için daha hassas sonuçlar verdiği belirlenmiştir.