Çok serbestlik dereceli titreşim sistemlerinin modal analizi ve sayısal çözümler

Abstract

Günümüz mühendislik sistemleri, tasarım ve malzeme bakımından giderek daha karmaşık bir yapı sunmaktadır. Bunun sonucu olarak, böyle çok serbestlik dereceli sistem veya geniş yapıların dinamik davranışlarının daha doğru olarak belirlenmesi için yeni yöntemler geliştirilmektedir. Bir yapının dinamik davranışı diferansiyel denklemlerle tanımlanır ve burada denklemlerin çözümünde karşılaşılan esas güçlük, denklemlerin birbirlerine bağlı olması durumudur. Modal analiz olarak bilinen yöntem, bize bağlı sistem denklemlerinin bağsız sistem denklemlerine dönüştürülmesi olanağını verir. Böylece, çözüm bir serbestlik dereceli sistem modelinde olduğu gibi doğrudan elde edilebilir. Bu çalışmada, modal analiz yöntemi iki serbestlik dereceli lineer bir sisteme uygulanarak; özdeğerler, özvektörler ve bunların ortogonallik özellikleri, genelleştirilmiş kütle ve rijitlik, mod şekillerinin normalizasyonu ve prensib koordinatları kavramları verildi. Çok serbestlik dereceli sistemlerin geçici titreşim durumları; sönümsüz sis temler ve sönümlü sistemler için iki kısım altında ele alındı. Sönümlü zorlanmış sistemlerin sürekli titreşim durum cevabını elde etmek için frekans cevap yöntemi kullanıldı. Bu yöntemde hareket denklemlerindeki sinusoidal fonksiyonlar vektörlerle temsil edildi. Son olarak nonlineer sistemler incelendi. Ele alman bütün titreşim durumları için bilgisayar, programları yazıldı ve bazı sayısal çözümler grafik olarak verildi.