Çok değişkenli normal dağılım için yeni bir deneysel uyum iyiliği testi

Abstract

Doktora tezi olarak sunulan bu çalışmada, çok değişkenli normallik için çok değişkenli Kolmogorov-Smirnov (MVKS) uyum iyiliği testi sunulmuştur. Önerilen test, deneysel dağılım fonksiyonu ile teorik dağılım fonksiyonu arasındaki farka dayanmaktadır. Bu fark hesaplanırken çok değişkenli durumda karşılaşılan sorun, değişkenlerin tek değişkenli durumda olduğu gibi dağılımdan bağımsız olmamasıdır. İlk olarak, bu sorunu çözmek için değişkenler bağımsız hale getirilmiştir ve Rosenblatt dönüşümü değişkenlerin bağımsızlığı için uygulanmıştır. Daha sonra teorik ve deneysel dağılım değerleri hesaplanarak, MVKS test istatistiği hesaplanmıştır. Önerilen bu test, aynı algoritma ve kritik tablo değerlerini kullanarak p boyutlu veriler için kolay hesaplama sağlamaktadır. Ayrıca bu tezde, MVKS testi kritik tablolarının tek değişkenli KS testi kritik tablo ile karşılaştırılmasını ve MVKS'nin (iki değişkenli durum) mevcut iki değişkenli normallik testleri ile güç karşılaştırmalarını da içeren bir simülasyon çalışması MVKS'nin farklı boyutlarında etkinliğini göstermek için sunulmuştur. Son olarak, MVKS testinin tutarlı, kesin ve doğru sonuçlar elde ettiğini göstermek için beş farklı çok değişkenli veri setlerine uygulanmıştır.