Rastgele yürüyüş süreçleri ve bazı uygulamaları

Abstract

Rastgele yürüyüş süreci, bağımsız ve aynı dağılımlı rastgele değişkenlerin toplamı ile ifade edilen bir stokastik süreçtir. Rastgele yürüyüş süreci birçok uygulama alanında kullanılmaktadır. Bilinen uygulama alanlarından biri de hisse senedi fiyat hareketlerinin değişiminin rastgele yürüyüş süreci ile modellenmesidir.Bu çalışma üç ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde çalışmada kullanılacak olan temel kavramlar üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde rastgele yürüyüş sürecinin genel tanımı ve bazı uygulamaları ele alınmıştır. Son bölüm ise yapılan çalışmalara ayrılmış olup binomial ve trinomial model uygulamaları yapılmıştır ve elde edilen sonuçlar irdelenmiştir.Rastgele yürüyüş süreci opsiyon fiyatlama modeli olan binomial ve trinomial modelin temelini oluşturmaktadır. Binomial model ve trinomial model kesikli zamanlı bir süreçte hisse senedi fiyat hareketlerini belirli bir zaman aralığında inceler. Bu çalışmada modeller ile ilgili örnekler verilerek MATLAB Grafik Kullanıcı Arayüzü (GUI) yardımıyla analiz edilmiştir. Bu analizler sonucunda binomial ve trinomial modele ait sonraki dönemler için fiyat tahminleri, satın alma (Call) ve satma (Put) opsiyonu fiyat tahminleri hesaplanmıştır. Böylece binomial ve trinomial modelin rastgele yürüyüş sürecine uyduğu gösterilmiştir.