Yükleme ve geometriye göre simetrik olmayan iki rijit blok ile yüklenen homojen yarı sonsuz tabakada temas ve çatlak problemi

Abstract

Bu tez çalışmasında, yükleme ve geometriye göre simetrik olmayan iki rijit blok ile yüklenen elastik homojen yarı sonsuz tabakada temas ve çatlak problemi elastisite teorisine göre incelenmiştir. Yüksek lisans tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temas ve çatlak problemi ile ilgili daha önceden yapılan bazı çalışmalar özetlenmiştir. Navier denklemleri ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak yarı sonsuz düzlemin temas problemi için kullanılacak gerilme ve yer değiştirme bileşenleri elde edilmiştir. İkinci bölümde; problemin tanımından sonra birinci bölümde elde edilen gerilme ve şekil değiştirme ifadelerine, probleme ait sınır şartları uygulanmıştır. Homojen yarı sonsuz düzlemde çatlak problemi için kullanılacak denklemler belirtilmiş ve bu denklemlere çatlak için belirlenen sınır şartları uygulanmıştır. Problem temas gerilmelerinin ve çatlak yer değiştirmelerinin bilinmeyen olduğu dört adet tekil integral denklemden oluşan bir integral denklem sistemine indirgenmiştir. Problemin sayısal çözümü için normalizasyonlar yapılmış ve Jacobi polinomları kullanılarak integral denklem sisteminin sayısal çözümü gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, blok altı gerilme dağılımları ve gerilme şiddeti faktörleri ile ilgili sayısal veriler farklı yükleme ve geometrik büyüklükler için bilgisayar programı kullanılarak elde edilmiş, tablo ve grafiklerle sunulmuş; bunlarla ilgili değerlendirmeler yapılmıştır. Blokların konumunun, yük şiddetinin, çatlak boyunun ve temas uzunluklarının gerilme dağılımları ve gerilme şiddeti faktörleri üzerindeki etkileri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir. In thesis, the elastic homogeneous semi-infinite layer of contact and crack problem was applied according to the elasticity theory. The master thesis work consist of four chapters. In the first chapter, some previous studies on contact and crack problems are summarized. By using Navier equations and integral transformation techniques, the stress and displacement components to be used for the contact problem of the semi-infinite plane have been obtained. In the second part; after the definition of the problem, the boundary conditions suitable to the problem have been applied to the stress and displacement statements obtained in the first section. The equations to be obtained for the crack problem in the homogeneous semi-infinite plane are specified and the boundary conditions determined for the crack are applied to these equations. The problem is reduced to an integral equation system consisting of four singular integral equations where contact stresses and crack displacements are unknown. Normalizations was made for numerical solution of the problem and the numerical solution of the integral equation system was made by using Jacobi polynomials. In the third chapter, numerical data related to dimensionless stress distribution of under punch and stress intensity factors are presented with tables and graphics by using computer program according to different loading, and geometric datas. The effects of position of blocks, intensity of loads and contact length and length of cracks on stress distribution and stress intensity factors are examined. In the fourth chapter, the results and recommendations are given.