Çok etmenli sistemlerde düzen kontrolünün doğrusal ve kareli diferensiyel oyun yaklaşımı ile gerçekleşmesi

Abstract

Arama ve kurtarma, haritalama, hedef izleme, taşıma gibi görevlerin gerçekleştirilmesinde çok etmenli sistemlerin belirli geometrik yapı içerisinde toplu hareketi söz konusudur. Bu nedenle bu sistemlerde ana problemlerden biri toplu hareket halinde düzen kontrolünün sağlanmasıdır. Bu kontrolde temel amaç tüm etmenleri durum uzayında istenilen düzene yönlendiren denetleyicileri tasarlamaktır. Bir düzenin sürdürülebilmesi için mobil etmenlerin konum ve hız bilgilerini paylaşmaları gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, yönlü graf topolojisi ile temsil edilen doğrusal dinamiklere sahip çok etmenli sistemin lidersiz düzen kontrolü problemi diferansiyel oyun yaklaşımı ile ele alınmıştır. Doğrusal-kareli diferansiyel oyun çerçevesinde çok etmenli düzen kontrolü probleminin oyun modeli oluşturularak, işbirlikçi olmayan oyunun sonlu ufuk Nash dengesinin varlık koşulları ve analitik çözümü araştırılmıştır. Çalışmada üç farklı alt problem oluşturulmuştur. İlk olarak, düzen kontrolü doğrusal-kareli diferansiyel oyun şeklinde modellenmiştir. Modelde her etmen için kareli yapıda olan bir bireysel maliyet fonksiyonu oluşturulmuştur. Sonuç olarak, bir lidersiz yaklaşımla düzen kontrolü için özgün doğrusal-kareli modelleme ortaya konulmuştur. Bu modeled, ilgili çözüm sayısal yaklaşım gerektirmektedir. Diğer bir alt problem olarak, etmenlerin düzen kontrolünün analitik olarak gerçekleştirilebilmesi için her birey yeni maliyet fonksiyonu ile değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, her ufuk sonu için düzen kontrolü kurallarının varlığını sağlayan diferansiyel oyun formülasyonu önerilmiştir. Üçüncü alt problem olarak, düzen kontrolü ayrık zamanda dinamik oyun şeklinde formüle edilmiştir. Sonuç olarak, ayrık zamanda bağlı Riccati fark denklemler kümesinin çözümünün varlık koşulları belirlenmiş ve bu denklemlerin analitik yaklaşık çözümü elde edilmiştir. Tezde, modellerin ve çözümlerin doğruluğunu gösteren simülasyonlar yer almaktadır. In many applications such as search and rescue, mapping, target tracking, transportation, a multi-agent system must maintain a formation when accomplishing the planned task(s). Therefore, formation control is one of the fundamental problems in motion control of multi-agent systems. The formation control objective is to design a controller that drives all individuals to the desired formation in the state space. To maintain a formation, mobile agents need to exchange information such as relative positions and velocities. In this dissertation, the differential game approach to the leaderless formation control problem of a linear dynamical multi-agent system with the directed graph topology is considered. Under the framework of the linear-quadratic differential game, the game model of the multi-agent formation control is constituted, and for the non-cooperative mode of play the finite horizon Nash equilibrium solution is investigated. In this study, three different subproblems are constituted. First, the formation control problem is modeled as a linear-quadratic differential game. In this model, for every agent, an individual quadratic cost function is defined. As a result, with a leaderless approach, novel linear-quadratic modeling for the formation control is introduced. The solution has to be obtained numerically. In order to obtain an analytic formation control law as another subproblem in this study, each agent has been evaluated under a new cost function. As a result, a differential game formulation to formation control ensuring the existence of the formation control for every finite horizon time is proposed. As the third subproblem, the formation control problem is formulated a discrete-time dynamic game. As a result, the conditions for the existence of the discrete-time coupled Riccati difference equations are determined, and an analytical approximate solution of these equations is obtained. Throughout the dissertation, illustrative simulations approving the models and solutions are given.