Sınır koşulunda özdeğer parametresi içeren regüler Sturm-Liouville problemlerinin asimptotik çözümleri ve Green fonksiyonları

Abstract

Bu çalışmada, potansiyel fonksiyonunun ayrı ayrı integrallenebilirlik ve türevlenebilirlik durumları için farklı sınır koşulları altında ikinci mertebeden regüler Sturm-Liouville probleminin özfonksiyonları incelenmiştir. İlk olarak; sağ sınır koşulunun sabit ve sol sınır koşulunun afin λ-bağımlı(A), bilineer λ-bağımlı(B) veya kuadratik λ-bağımlı(K) fonksiyon içermesi durumunda özfonksiyonlar için asimptotik çözümler ayrı ayrı elde edilmiştir. Daha sonra her iki sınır koşulunda özdeğer parametresi içeren problemin özfonksiyonları için asimptotik çözümler bulunmuştur. Son olarak, özfonksiyonlar için elde edilen bu sonuçlar kullanılarak Green fonksiyonları için asimptotik yaklaşımlar hesaplanmıştır. In this thesis, eigenfunctions of the second order regular Sturm-Liouville problems have been investigated for different boundary conditions in case where the potential function is integrable and differentiable seperately. First, asymptotic solutions for eigenfunctions for the cases where the right-hand boundary condition is constant and the left-hand boundary condition contains affine λ-dependent(A), bilinear λ-dependent(B) or quadratic λ-dependent(K) function have been obtained seperately. Then, asymptotic solutions for eigenfunctions in case where both boundary conditions depend on the eigenvalue parameter have been found. Finally, asymptotic approximations for Green's functions using the derived results for eigenfunctions have been evaluated.