Düzgün Figürler ve Γ_0(N) nin PSL(2,R) deki normalliyeni

Abstract

Bu çalışmada, Γ_0(N) nin PSL(2,R) deki normalliyeni Γ_B(N) nin üçgen grup olduğu N değerleri için, Γ_0(N) ye karşılık gelen düzgün figürlerin analitik olarak ede edilmesi amaçlanmıştır. Bunun için önce Γ_B(N) ile Γ_0(N) arasında uygun alt gruplar bulunmuş ve bu grupların yapıları incelenmiştir. Ardından elde edilen alt gruplar ile Γ_0(N) ye karşılık gelen düzgün figürler arasındaki ilişkiler kurulmuştur. Bu çalışma iki ana bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde bu çalışma için gerekli olan temel kavramlar tanıtılmıştır. İkinci bölümde ise yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Yapılan çalışmalar kısmında: Γ_B(N) grubu ve ilgili alt gruplarının yapıları, hangi N değerleri için üçgen figür, dörtgen figür ya da altıgen figür elde edilebileceği, her bir durum için üçgen figürler, dörtgen figürler ve altıgen figürler analitik olarak verilmiştir. In this study, it is aimed to obtain the regular maps corresponding to Γ_0(N) analytically for some values of N which makes Γ_B(N) a triangle group. For this, we first find appropriate subgroups of Γ_B(N), and then we investigate the structure of these subgroups. Therefore, we reveal the relationship between the obtained subgroups and the regular maps corresponding to Γ_0(N). The present study consists of two main chapters. In the first chapter, the basic concepts required for our study are introduced. In the second chapter, we give our results. In the results section: the structure of Γ_B(N) and its subgroups, for which values of N, 3- valent maps, 4-valent maps or 6-valent maps will be obtained, for each case, obtaining 3- valent maps, 4-valent maps and 6-valent maps analytically are given.