Sınırlı kafesler üzerinde nullnormlar

Abstract

Bu tezin temel amacı herhangi bir sınırlı kafes üzerinde nullnormları tanımlayarak onlara ait temel özelliklerin verilmesi ve bir takım inşa metotlarının ortaya konulmasıdır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1 de, çalışmamızda temel olan bazı tanım, teorem ve önermeler ifade edilmiştir. Bölüm 2 ise üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda sınırlı kafesler üzerinde nullnormlar tanımlanmış, onlara ait detaylı özellikler verilmiş ve nullnormların oluşturduğu kısmen sıralı kümeden bahsedilmiştir. İkinci kısımda (V_a)^(T), (V_a)^(S), (V_a)^(V), (V_a)^(^), (V_a)^(T,S), (V_a)^T ve (V_a)^S ile gösterilen nullnormlar tanımlanarak nullnorm inşa etme yöntemleri ortaya konulmuş ve bu nullnormlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca (V_a)^(T) ve (V_a)^(S) ile gösterilen nullnormların yardımıyla L sınırlı kafesi üzerinde a E L\{0,1} sıfır elemanlı nullnormların ailesinin sırasıyla en küçük ve en büyük elemanları olan (V_a)^(V), (V_a)^(^) nullnormları belirlenmiştir. Son kısımda ise sınırlı bir L kafesi üzerinde Med_a (disjanktif form) ve Med^a (konjanktif form) tanıtılıp bunlar yardımıyla tanımlanan V_* ve V^∗ fonksiyonları arasındaki ilişki incelenmiştir. V_* ve V^∗ fonksiyonlarının hangi şartlar altında nullnorm olabileceği irdelenmiştir. Ayrıca yine bu fonksiyonların yardımıyla sınırlı kafesler üzerinde aynı sıfır elemana sahip birden fazla idempotent nullnormların varlığı gösterilmiştir. Major purpose of the present thesis is to give the basic properties of nullnorms and to introduce some constructing methods on a bounded lattice by introducing their definition. This study consists of two main chapters. In Chapter 1, some definitions, theorems and propositions which are crucial for our study are stated. Chapter 2 contains three parts. In the first part, nullnorms are defined on bounded lattices, their detailed properties are given and adverted about the partially ordered set created by nullnorms. In the second part, constructing methods are introduced by defining the nullnorms denoted by (V_a)^(T), (V_a)^(S), (V_a)^(V), (V_a)^(^), (V_a)^(T,S), (V_a)^T and (V_a)^S and the relations between these nullnorms are investigated. Furthermore, (V_a)^(V) and (V_a)^(^) that are the smallest and the greatest elements of family of nullnorms with the zero element a E L\{0,1} on a bounded lattice L is obtained by the helping of (V_a)^(T) and (V_a)^(S) nullnorms. In the last section, the functions V_* and V^∗ defined by the helping of Med_a (disjunctive form) and Med^a (conjunctive form) are studied. The relations between these functions are examined. It is analyzed that under which conditions, these functions can be nullnorms. In addition, again using these functions, it is shown that there exist several idempotent nullnorms having the same zero element on bounded lattices.