Genelleştirilmiş L-altgrupların kafesleri

Abstract

Bulanık altgrupların pek çok genelleştirilmeleri mevcuttur. Bunlardan literatürde büyük öneme sahip olanlar 〖LF〗_((λ,μ))-altgruplar ve TL-altgruplardır. Bu tezde, bir grubun 〖LF〗_((λ,μ))-altgrupları tanıtılarak bu altgrupların temel özellikleri incelenmiştir. Grupların Kartezyen çarpımının bir 〖LF〗_((λ,μ))-altgrubunun, 〖LF〗_((λ,μ))-altgrupların genelleştirilmiş çarpımı şeklinde yazılabilmesi için gerek ve yeter şart koşullar elde edilmiştir. Diğer yandan bir grubun (normal) 〖LF〗_((λ,μ))-altgruplarının tam kafes olduğu gösterilerek bu kafeslerin özel durumlarına ait sonuçlar verilmiş ve böylece grupların hangi sınıfa ait olduğuna dair bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu sonuçlardan biri, bir grubun normal 〖LF〗_((0,μ))-altgruplarının kafesinin modüler kafes olduğu elde edilmiştir. Bir diğer sonuç, bir grubun 〖LF〗_((0,μ))-altgruplarının kafesinin dağılmalı kafes olması için gerek ve yeter koşulun grubun yerel devirli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, 〖LF〗_((0,μ))-altgruplarının kafesinin yarı komplementlenebilir olduğu elde edilip, λ≠0 olduğu durumda 〖LF〗_((λ,μ))-altgrupların kafesinin yarı komplementlenebilirliği incelenmiştir. Diğer taraftan, bir grubun TL-altgrupların kafesi incelenmiş ve bu kafesin modüler olması için gerek ve yeter şart elde edilmiştir. Son olarak, bir grubun T-bulanık altgruplarının kafesinin yarı komplementlenebilirliği sıfır bölen elemanı bulunmayan t-normlar ile karakterize edilmiştir. There are many generalizations of fuzzy subgroups. 〖LF〗_((λ,μ))-subgroups and TL-subgroups are the ones which have great importance in literature. In this thesis, the concept of 〖LF〗_((λ,μ))-subgroups of a group is introduced and the fundamental properties of these subgroups are investigated. A necessary and sufficient condition is obtained for a 〖LF〗_((λ,μ))-subgroup of Cartesian product of some groups to be written as the generalized product of 〖LF〗_((λ,μ))-subgroups. On the other hand, it is shown that the lattice of (normal) 〖LF〗_((λ,μ))-subgroups of a group is a complete lattice. Some results for special cases of these lattices are given and so that some new results on the classification of groups are obtained. One of these results is that the lattice of (normal) 〖LF〗_((0,μ))-subgroups of a group is a modular lattice. As a further result, a necessary and sufficient condition for distributivity of the lattice of 〖LF〗_((0,μ))-subgroups of a group is shown as being locally cyclic group. Also it is obtained that the lattice of 〖LF〗_((0,μ))-subgroups is pseudo complemented and the pseudo complementation of the lattice of 〖LF〗_((0,μ))-subgroups is investigated, where λ≠0. On the other side, the lattice of TL-subgroups of a group is investigated and a characterization is obtained for modularity of this lattice. Finally, pseudo complementation of the lattice of T-fuzzy subgroups of a group is characterized by t-norms without zero-divisors.