Sınır değerinde özdeğer parametresi bulunduran regüler Sturm-Liouville problemleri

Abstract

Bu çalışmada sınır değerinde özdeğer parametresi bulunduran regüler Sturm-Liouville problemlerinin potansiyel fonksiyonunun farklı durumları için özdeğerlerin asimptotik tahminleri elde edilmiştir. Birinci bölümde, Sturm-Liouville problemi ve ilgili teorisine yer verilmiş, bu konuda literatürdeki bazı önemli teoremler ispatsız olarak sunulmuştur. Ayrıca bu çalışmanın önemini vurgulayan, ele alınan problemin kaynaklandığı fiziksel durumlardan örneklere yer verilmiştir. İkinci bölümde ise yöntem gerekli teorilerle sunulup, potansiyel fonksiyonun integrallenebilir ve türevinin mevcut olması durumlarında ele alınan problemler için yaklaşık özdeğerler hesaplanmıştır. Son olarak ise spektral fonksiyonun türevi incelenmiştir. In this thesis, some asymptotic estimates are obtained for the eigenvalues of regular Sturm-Liouville problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions with different choices of potential function. In the first part, Sturm-Liouville problem and related theory are introduced, some important theorems are stated without proof. Also, some examples of the related problems arising from physical phenomena which emphasize the importance of this study are given. In the second part, the method is presented and estimated eigenvalues are evaluated when potential function is integrable and differentiable. Finally, derivative of spectral function of the problem is investigated.