Üniter uzaylarda dönüşüm grupları ve nokta invaryantlarının tam sistemleri

Abstract

Bu çalışmada aşağıdaki temel sonuçlar elde edildi:1)H:C^n?R^2n, n-boyutlu C^n kompleks vektör uzayından 2n-boyutlu R^2n reel vektör uzayına, doğal lineer dönüşüm olsun. F:C^n?C^n, keyfi bir lineer dönüşüm olmak üzere, F ve HF(H^(-1)) lerin determinantları arasında bağlantı bulundu.2)n-boyutlu üniter uzayda keyfi izometrinin öteleme ve reel üniter dönüşümlerin bileşkesi şeklinde yazıldığı gösterildi.3)G, C^n uzayında üniter grup veya izometri grubu olmak üzere, n-boyutlu üniter uzayda sonlu sayıda noktadan oluşan ailenin G-invaryantları tam sistemi bulundu. Bu tam sistemin minimal tam sistem olduğu gösterildi. In this thesis, the following main results have been obtained:1)Let H:C^n?R^2n be the natural linear operator from the n-dimensional C^n complex vector space to the 2n-dimensional R^2n real vector space. For an arbitrary linear transformation F:C^n?C^n, the relation between the determinants det(F) and det(HF(H^(-1))) is found.2)In the n-dimensional unitary space, an arbitrary isometry is a composition of a translation and a real unitary transformation.3)Let G be the unitary group or the group of all isometries of C^n. In the n-dimensional unitary space, complete systems of G-invariants have been obtained for finite subsets of C^n. The minimality properties of these complete systems of G-invariants have been proved.