Bir sınıf normal diferensiyel operatörler ve bazı spektral problemleri

Abstract

Bu çalışmada reel sayılar kümesinin sınırlı bir alt aralığı üzerinde tanımlı Hilbert uzay-değerli vektör-fonksiyonların Hilbert uzayı üzerinde üçüncü mertebeye kadar lineer selfadjoint operatör katsayılı iki terimli lineer diferensiyel ifadenin ürettiği formal normal olan minimal operatörün bütün normal genişlemelerinin sınır değerleri dilinde ifadesinin genel gösterimi bulunmuştur.Daha sonra bu normal genişlemelerin bazı spektral özellikleri araştırılmıştır. Alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir. In this study, firstly, the general representation of all normal extensions of formally normal minimal operator, generated by linear differential-operator expression of first, second and third-order with selfadjoint operator coefficients, is described in the Hilbert space of vector-functions in a finite interval in terms of boundary values in different versions.Then, some of spectral properties of these normal extensions are investigated. Additionally, the obtained results are supported by applications.