Genelleştirilmiş Faber ve Faber-Laurent serilerinin belirli tipten fonksiyonlara yakınsaklığı

Abstract

Tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım teorisinin temel teoremleri, Bergman uzayı, Yankonform dönüşümler, yankonform eğriler, Faber polinomlan ve Faber-Laurent serileri ile ilgili bazı tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde ise G kompleks düzlemde bir noktadan daha fazla nokta içeren, oo noktasını içeren ve genişletilmiş kompleks düzlemde basit bağlantılı olan CG bütünleyenine sahip bir kontinyum, (p:CG->CD(0,l), (p(oo) = oo ve limcp(z)/z>0 Z-X» koşullarını sağlayan konform dönüşüm, Gr (R>1), rR=[zeC: jcp(z)j = RJ seviye eğrileri ile sınırlı sonlu bölge olmak üzere, A (GR) uzayına ait olan fonksiyonlara KrB2, «eB,, Tk = cBk (k=l,2), (pı :B! ->CD(0,1), (p(oo)=co, lim(p1(z)/z>0 koşullarını sağlayan konform dönüşüm, z-yx> cp2:B2 ->CD(0,1), z eB, olduğunda cp2(z )= oo, lim(z-zo)(p,(z)>0 koşullanm sağlayan konform dönüşüm, TkR := jz : |(pk (z)| = R), k=l,2, ve TkJl eğrileri ile sınırlanan sınırlı iki bağlantılı bölge Gr olmak üzere G nin genelleştirilmiş Faber-Laurent serisi tanımlandı ve bu serinin Gr nin kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün yakınsak olduğu ve düzgün yakınsadığı fonksiyonun Gr de alman her kapalı eğri üzerinde integrali sıfır olan analitik fonksiyonların H0(GR) uzayına ait olduğu gösterildi ve Dveirin integral gösterimleri kullanılarak H0(GR) deki fonksiyonlar için genelleştirilmiş Faber-Laurent serilerinin Gr nin kompakt alt kümeleri üzerinde fonksiyona düzgün yakınsak olduğu ispatlandı. The thesis consists of two chapters. In the first chapter, some definitions and theorems related to basis theorems of approximation theory, Bergman spaces, quasiconformal mappings, quasiconformal curves, Faber polynomials and Faber-Laurent series are given. In the second chapter, if G is a continium on the complex plane containing more than one point, and the complement of which with respect to the extended plane being simply connected and containing the point qo, q>:CG-»CD(0,l)is a conformal mapping having conditions 9(00) = oo and lim cp(z)/z > 0, and Gr (R>1) is the finite domain bounded by z- X» TR = {z g C : |cp(z)| = RJ contour line then the approximation problems to the functions of A2(GR) by generalized Faber series of Faber polynomials of G on Gr, l0, for z0eB2, (p2:^2 ->CD(0,1) is a conformal mapping having Z- »co conditions q>2(z0) = qo, lim(z-z0)(p2(z) > 0, TkR := {z : kpk(z)| = Rj, k=l,2; R>1, and Gr is the finite domain bounded by r^R contour lines then generalized Faber-Laurent series for G is defined, this series is uniformly convergent on compact subsets of Gr and the function which is uniformly convergent, belongs to Ho(Gr), the space of functions having zero integral on any closed curves settled in Gr. Finally using Dveirin's integral representations for the functions in Ho(Gr), generalized Faber-Laurent series are defined and it is proved that the generalized Faber-Laurent series of a function /e Ho(Gr) is uniformly convergent to / on compact subsets of Gr.