Dang humması hastalığının rastgele etkiler altında matematiksel modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada Dang Humması hastalığının deterministik matematiksel modeli çift taraflı üstel (Laplace) dağılıma sahip rastgele etkiler altında incelenmektedir. Dang Humması özel bir çeşit sivrisinek tarafından yayılan tropik bir ateşli hastalıktır. Literatürde var olan çalışmalarda Dang Humması hastalığı lineer olmayan deterministik diferansiyel denklemler kullanılarak modellenmektedir. Ancak Dang Humması hastalığının modellenmesinde kullanılan bazı parametrelerin gerçekte dış etkenlere bağlı oldukları bilinmektedir. Bu nedenle Dang Humması hastalığının yayılımını modelleyen denklem sisteminin bazı parametreleri rastgele etki terimleri kullanılarak rastgele hale getirilmektedir. Bu şekilde rastgele hale getirilen parametrelerin tasvir ettiği olayların rastgele davranışları da denklem sisteminde modellenmektedir. Deterministik parametrelerin rastgele hale getirilmesi için Laplace dağılımına sahip rastgele değişkenler kullanılmaktadır. Bu yöntemle doğrusal olmayan rastgele diferansiyel denklemlerden oluşan modeli kurulan Dang Humması hastalığının davranışları incelenmektedir. Bu denklem sisteminin sayısal çözümlerinin Monte-Carlo metodları ile simülasyonları yapılmakta ve elde edilen sonuçlar kullanılarak hastalıkla ilgili yorumlar yapılmaktadır. Simülasyonlar sonucunda Dang Humması hastalığının modelinin bileşenlerinin beklenen değer, varyans, standart sapma, güven aralığı ve momentleri yanı sıra çarpıklık ve basıklık katsayılarının hesaplanmasının ardından model bileşenlerinin rastgele davranışları hakkında yorumları yapılmaktadır. Deterministik modelden elde edilen çözümler ile rastgele modelden elde edilen çözümler karşılaştırarak, rastgele modelin hastalıkla ilgili matematiksel çalışmalara katkısının ne olduğu ile ilgili çıkarımlar yapılmaktadır. Uygulanan rastgele modelleme çalışmaları Dang Humması hastalığı için özgündür ve Dang Humması üzerine yapılan matematiksel analizlere katkı sağlayacaktır In this study, the deterministic mathematical model of Dengue disease is examined under Laplacian random effects. Dengue disease is a tropical disease transmitted by a special type of mosquitoes. Dengue disease is modeled bu using nonlinear deterministic differential equations in the literature. However, it is known that some of the parameters used in the mathematical modeling of Dengue disease are dependent on external factors. Hence, the parameters of the equation system used for the modeling the transmission of dengue fever should be randomized by using random effect terms. This way, the randomness in the events described by the randomized parameters can be modeled in the equation system. Random variables with Laplace distribution are used for randomizing the deterministic parameters. The behavior of dengue fever disease is examined with a model consisting of nonlinear random differential equations. Simulations of the numerical results of the equation system are made with Monte-Carlo methods and the results are used for commenting on the disease. Comments are made on the random behavior of the components of the model after calculating their numerical characteristics like the expected value, variance, standard deviation, confidence interval and moments along with the coefficients of skewness and kurtosis from the results of the simulations. Results from the deterministic model are compared with the results from the random model to point out the possible contribution of random modeling to the mathematical analysis studies on the disease. The used random modeling studies are innovative for dengue fever and will contribute to the mathematical studies on dengue fever.