Genelleştirilmiş fuzzy alt hyper kafesler

Abstract

Bu tezde; fuzzy kümeler ile hyper kafesler arasındaki ilişki araştırılmıştır. İlk önce fuzzy kümelerde fuzzy noktanın yarıçakışık kavramının bir genellemesi olan fuzzy kümelerde ''aitolma (∈)'' ve ''k-yarıçakışık (q_k)'' kavramları tanımlanmış. Bu yeni kavram kullanılarak fuzzy alt hyper kafesin (hyper idealin) genellemesi olan (∈,∈∨q_k)-fuzzy alt hyper kafes (hyper ideal) kavramlarının cebirsel özellikleri göz önüne alınarak (∈,∈∨q_k)-fuzzy alt hyper kafes (hyper ideal) ile fuzzy alt hyper kafes (hyper ideal) arasındaki ilişki araştırılmıştır. Hyper kafes kavramı, kafes kavramının bir genellemesi olduğundan birinci bölümde tezin temelini teşkil eden kafes ve hyper kafesin temel özellikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, fuzzy alt hyper kafes (hyper ideal) kavramı tanıtılmış ve fuzzy alt hyper kafesin (hyper idealin) cebirsel yapıları incelenmiştir. Tezin ikinci bölümü iki kısımdan oluşmuştur. Birinci kısımda, fuzzy kümelerde fuzzy noktanın ''aitolma (∈)'' ve ''k-yarıçakışık olma (q_k)'' kavramları kullanılarak fuzzy alt hyper kafesin (hyper idealin) genellemesi olan (∈,∈∨q_k)-fuzzy alt hyper kafes (hyper ideal) kavramları verilmiştir. İkinci kısımda, fuzzy hyper kafeslerde implikasyonlara bağlı fuzzy alt hyper kafes (hyper ideal) kavramları göz önüne alınmış ve implikasyon operatörlerinden Lukasiewciz lojik'e göre fuzzy alt hyper kafesler araştırılmıştır. In this thesis, we consider a relationship between fuzzy sets and hyperlattices. We first introduce the concept of "belongingness" (∈) and "k-quasi-coincidence" (q_k) of a fuzzy point within a fuzzy set. This concept is a generalized concept of quasi-coincidence of a fuzzy point within a fuzzy set. By using this new idea, we consider algebraic structure (∈,∈∨q_k)-fuzzy sub-hyperlattice (hyperideal) of a hyperlattice, and hence, a generalization of a fuzzy sub-hyperlattice (hyperideal) is given. Some related properties of fuzzy sub-hyperlattices (hyperideals) are described. Since the structure of hyperlattice is a generalized of the structure of lattice, in the first section of the thesis we explored the basic properties of the hyperlattice and lattice. Also, the concept of fuzzy sub-hyperalattice (hyperideal) is introduced and algebraic structures of the fuzzy sub-hyperalattices (hyperideals) are examined. The second section of this thesis consist of two part. In the first part, using the notions "belongingness (∈)" and "k-quasi-coincidence (q_k)" of fuzzy points within fuzzy sets, the concept of an (∈,∈∨q_k)-fuzzy sub-hyperlattice (hyperideal) generalization of the concept a fuzzy sub-hyperlattice (hyperideal) is given. In the second part, we consider the concept of implication-based fuzzy sub-hyperlattice (hyperideal) of hyperlattices and research the implication operators in Lukasiewicz system of continuous-valued logic.