Talep miktarı sonlu varyanslı ağır kuyruklu dağılıma sahip (s,S) tipli envanter modellerin asimptotik ve yaklaşık yöntemlerle incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında (s,S) tipli bir yarı-Markov envanter model, ödüllü yenileme süreci olarak bilinen bir stokastik süreç yardımı ile modellenmiştir. Sistemi ifade eden süreçte talep miktarlarının önce D∩L sınıfından daha sonra da R_α sınıfından bir ağır kuyruklu dağılıma sahip olduğu varsayılmıştır. Böylece bu sınıflardan ağır kuyruklu dağılımların (s,S) tipli envanter modellerin olasılık ve sayısal karakteristikleri üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Yenileme sürecinde yenileme fonksiyonunu oluşturan rasgele değişkenler D∩L sınıfından olduğunda Emrechts ve Omey (1984) tarafından yenileme fonksiyonu için önerilmiş olan asimptotik açılım kullanılmış ve bu açılım sürece uygulanarak sürecin ergodik dağılım fonksiyonu için asimptotik açılımlara ulaşılmıştır. Daha sonra R_α sınıfından rasgele değişkenler tarafından üretilen yenileme fonksiyonu için Mitov ve Omey (2014) tarafından önerilen yaklaşık sonuçlar sisteme uygulanmış ve sistemi ifade eden sürecin ergodik dağılım fonksiyonu için yaklaşık çözümler elde edilmiştir. In this thesis study a semi-Markovian inventory model of type (s,S) is modelled with the help of a stochastic process known as the renewal reward process. In this process, it is assumed that the demand random variables have a heavy tail distribution from the D∩L class first and then the R_α class. Thus, the effect of the heavy-tail distributions from these classes is investigated on the characteristics of inventory model of type (s,S). In the renewal process, the asymptotic expansion proposed by Emrechts and Omey (1984) for the renewal function which is generated by the D∩L class of random variables was used and the asymptotic expansions for ergodic distribution function of the process were reached by applying this asymptotic expansion. Subsequently, approximate results proposed by Mitov and Omey (2014) for the renewal function generated by random variables from the R_α class have been applied to the system and approximate solutions have been obtained for the ergodic distribution function.