Regüler Sturm-Liouville problemleri ve özdeğerler için asimptotik tahminler

Abstract

Bu çalışma esas olarak iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Ly(x) □(∶=)a0(x)y′′(x) + a1(x) y′(x) + a2(x) denklemi ve a11y(a) + a12y ′(a) + b11y(b) + b12 y ′(b) =0 a21y(a) + a22y ′(a) + b21y(b) + b22 y ′(b) = 0 ayrılmamış sınır koşullarını içeren regüler Sturm-Liouville problemleri ile ilgili teoriye yer verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak özdeğer problemi için kendine eşlik, basit özdeğerler, green fonksiyonu ve diskriminant fonksiyonunu(∆) içeren bazı teorik sonuçlar ispatlanmıştır. Daha sonra y′′ (x) + (λ−q(x))y(x) = 0 , x ∈ [a,b] diferensiyel denklemi ve a0 y(a) + a1y′(a) = 0 b0 y(b) + b1y′(b) = 0 ayrılmış sınır koşullarını içeren sınır değer probleminin özdeğerleri için bazı asimptotik tahminler bulunmuştur. [3] çalışmasında özdeğerler için elde edilen asimptotik tahminlerdeki o(n−3) hata terimi elde ettiğimiz sonuçlarda o(n−4) olarak iyileştirilmiştir. This thesis is composed of two parts. In the first part, we give some basic theory related to regular Sturm-Liouville problem including the differential equation Ly(x) □(∶=) a0(x)y′′(x) + a1(x) y′(x) + a2(x) with non-seperated boundary conditions a11y(a) + a12y ′(a) + b11y(b) + b12 y ′(b) =0 a21y(a) + a22y ′(a) + b21y(b) + b22 y ′(b) = 0. In the second part, we first prove some theoretical resullts for eigenvalue problems including self-adjointness, simple eigenvalues, green's function and obtaining ∆ discriminant function and then some asymptotic estimates for the eigenvalues of the boundary value problem including the differential equation y′′ (x) + (λ−q(x))y(x) = 0 , x ∈ [a,b] with seperated boundary conditions a0 y(a) + a1y′(a) = 0 b0 y(b) + b1y′(b) = 0 are obtained. The error term o(n−3) which appears in the asymptotic estimates of the eigenvalues in [3] is improved to o(n−4) in our same type of results.