Değişken difüzyon katsayılı konveksiyon-difüzyon denklemlerinin sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü

Abstract

Pek çok fiziksel ve mühendislik probleminin matematiksel modellemesi konveksiyon-difüzyon denklemi ile tanımlanır. Bundan dolayı literatürde konveksiyon-difüzyon denklemi ile ilgili analitik ve sayısal olmak üzere pek çok çalışma bulunmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi, pek çok probleme uygulanabilirliğinden dolayı çalışmalarda tercih edilen yöntemlerin başında yer almaktadır. Fakat literatürdeki çalışmaların çoğu, konveksiyon-difüzyon denkleminde difüzyon katsayısının sabit olduğu durumu incelemektedir. Bu çalışmada ilk olarak konveksiyon-difüzyon denkleminin sabit difüzyon katsayılı halinin bir ve iki boyutlu uzaylardaki sonlu elemanlar yöntemi ile formülasyonları verilmektedir. Daha sonra, elde edilen formülasyonlar değişken difüzyon katsayılı denklemler için genelleştirilmiştir. Son olarak, elde edilen formülasyonlar bir ve iki boyutlu uzaylarda örnek problemler üzerinde test edilip sonuçların yorumları yapılmıştır. Mathematical modeling of many physical and engineering problems is defined with convection-diffusion equation. Therefore, there are many analytic and numeric studies about convection-diffusion equation in literature. The finite element method is the most preferred numerical method in these studies since it can be applied to many problems easily. But, most of the studies in literature are about constant coefficient case of the convection-diffusion equation. In the first part of this study, the finite element formulations of the constant coefficient case of the convection-diffusion equation are given in both one and two dimensional cases. Then, obtained formulations are generalized for variable diffusion coefficient equations. Finally, obtained formulations are tested on some problems in one and two dimensions and results are discussed.