Harmonik olmayan salınım probleminin yaklaşık özdeğer ve özfoksiyonlarının galerkin yöntemiyle hesaplanması

Abstract

Bu çalışmada kuantum mekaniğinde önemli bir yeri olan?^2/2m y^''-1/2 mw^2 x^2 y-?x^4+?y=0,lim?(x?-?)?y(x)=0,lim?(x?-?)?y(x)=0 harmonik olmayan salınım probleminin enerji seviyeleri için yaklaşık değerler elde edilmiştir.Birinci bölümde, Sturm-Liouville problemi ve ilgili teorisine yer verilmiş, bu konuda literatürde bazı önemli teoremler sunulmuştur. Ayrıca bu çalışmada yararlanılan Galerkin yöntemine yer verildikten sonra, problemlere uygulanışı örneklerle gösterilmiştir.İkinci bölümde ise Galerkin yöntemi bir sisteme dönüştürülmüş ve harmonik olmayan salınım problemi için yaklaşık enerji seviyeleri ile bunlara karşılık gelen öz fonksiyonlar belirlenmiştir. Son olarak yöntem, harmonik olmayan salınım probleminin potansiyelinde yer alan ?x^4 terimi yerine ?x^3 terimi alınarak elde edilen probleme uygulanmıştır. In this thesis, estimated energy levels are obtained for?^2/2m y^''-1/2 mw^2 x^2 y-?x^4+?y=0,lim?(x?-?)?y(x)=0,lim?(x?-?)?y(x)=0anharmonic oscillator problem that is important for quantum mechanic.In the first part, Sturm-Liouville problems and related theory are introduced. Some important theorems are stated. Also, Galerkin method that is benefit from for this study is explained and applied for some problems.In the second part; Galerkin method is transformed into a system and estimated energy levels and related eigenfunctions are determined for anharmonic oscillator problem. Finally, this method is applied for a problem that is obtained by replacing ?x^3 with ?x^4 in anharmonic oscillator problem.