1 ve 2 boyutlu üniter uzaylarda dönüşüm grupları

Abstract

Tezde 1 ve 2 boyutlu üniter uzaylarda aşağıdaki konular incelendi:1. Kompleks vektör uzayında reel lineer dönüşüm kavramı verildi. Reel lineer dönüşümler ve kompleks lineer dönüşümler arasındaki bağlantı bulundu.2. Reel üniter ve sanal üniter reel lineer dönüşümler tanımlandı. Bu kavramlarla üniter dönüşüm kavramı arasında bağlantı bulundu.3. Üniter uzaydaki izometriler ve reel uzaydaki izometriler arasındaki bağlantılar incelendi.4. n = 1 ve 2 boyutları için 2n boyutlu simplektik dönüşümler grubu ile 2n boyutlu ortogonal dönüşümler grubunun kesişiminin n boyutlu üniter dönüşümler grubuna eşit olduğu ispat edildi. this thesis, the following questions on unitary spaces of 1 and 2 dimensions are studied.These are :1. The concepts of a real linear transformation in a complex vector space has been given. A correlation between a real linear transformation and a complex linear transformation has been found.2. Concepts of real unitary and imaginary unitary real linear transformations are given. A connection between these concepts and unitary transformation is investigated.3. Correlations between isometries in the n-dimensional unitary space (n = 1, 2) and isometries in the 2n-dimensional real Euclidean space (n = 1, 2) have been studied.4. It has been proved that the intersection of the group of 2n-dimensional orthogonal transformations and the group of 2n-dimensional symplectic transformations is equal to the group of n-dimensional unitary transformations for n = 1, 2.