Üstel müdahaleli ödüllü yenileme sürecinin analitik ve asimptotik yöntemlerle incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, ?Üstel Müdahaleli Ödüllü Yenileme Süreci? denilen yarı-Markov birmodel ele alınmış ve bu modeli ifade eden stokastik süreç matematiksel olarak inşaedilmiştir. Ayrıca, inşa edilen sürecin sonlu boyutlu dağılımları { Tn } ve { Sn } yenilemesüreçleri, olasılık karakteristikleri ile ifade edilmiştir. Bunun yanı sıra, sürecin sınır vetoplamsal fonksiyonelleri matematiksel olarak inşa edilmiş ve incelenmiştir. Bazı zayıfşartlar altında, sürecin ergodik olduğu gösterilmiş ve ergodik dağılım fonksiyonunun aşikarşekli bulunmuştur. Bunlara ilaveten X(t) sürecinin sınır fonksiyonellerinin ilk dörtmomenti için kesin formüller elde edilmiştir.Yukarıdaki sonuçlardan faydalanarak, Î rasgele değişkeninin, üstel dağılıma sahipolması durumunda, x â iken, sürecin sınır fonksiyonellerinin ilk dört momenti,varyansı, çarpıklık ve basıklık katsayıları için asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. In this study, semi-Markov, a model called as ?The renewal reward processes withthe exponantional interfere?, is considered and the stochastic process expressed by thismodel is constructed mathematically. Furthermore, the finite-dimensional distributions ofthe process X(t) is given by means of the probability characteristics of the renewal{ Tn } { Sn } .processes and Besides, boundary functional and additive functional of thisprocess are constructed mathematically and investigated. Under some weak assumptions,the ergodicity of this process is discussed, and function of ergodic distribution of thisprocess is found explicity. In addition to these, the exact formulas are obtained for the firstfour initial moments of the boundary functionals of the process X(t) .Based on the above results, asymptotics result for the first four initial moments, thefirst four central moments, variance and asymmetry-symmetry coefficients of theboundary functionals of this process are obtained when the random variable Î1 has aexponential distribution, as x â