Hiponormal diferensiyel operatörler

Abstract

Bu çalışmada L2 (i/, (a, &)), -°o<°° Hubert uzayında birinci mertebeden operatör katsayılı lineer diferensiyel ifadenin doğurduğu minimal operatörün tüm hiponormal genişlemeleri sınır değerleri dilinde yazılmış ve bu genişlemelerin bazı spektral özellikleri incelenmiştir. Birinci bölümde Fonksiyonel Analiz, Operatörler ve Diferensiyel Operatör Denklemler Teorisi' nin temel kavram ve sonuçlan verilmiş, daha sonra ise John-von Neumann' m 1929 yılında kapalı simetrik operatörün özeşlenik genişlemeleri teorisine ait meşhur çalışmasının [1] kısa özeti verilmiştir. ikinci bölümde sonlu [a,b] aralığı üzerinde vektör fonksiyonların Z,2(if,(a,Z>)) uzayında birinci mertebeden operatör katsayılı aşağıdaki lineer diferensiyel ifadenin l(u) = u(t)+Au(t), burada A, H Hubert uzayında bir lineer normal operatördür, doğurduğu rninimal operatörün bütün hiponormal genişlemeleri sınır değerleri dilinde ifade edilmiş ve bu hiponormal genişlemelerin bazı spektral özellikleri incelenmiştir. Daha sonra ise I?(H,(a,b)) uzayında birinci mertebeden bir sımf diferensiyel operatörlerin spektrumunun ayrıklığı operatör katsayıları dilinde ifade edilmiş ve rezolvent operatörün Schatten von Neumann sınıfına ait olması incelenmiştir.