Design and applications of grammar-based methodologies for automatic generation and step-by-step solving of mathematical expressions

Abstract

Bu tezde CAS sistemlerinin uygulanması ve işletilmesi için iki yöntem önerilmiştir, deyişle matematik problemleri otomatik çözmesi ve matematiksel ifadeleri şablona dayalı üreten iki gramer tabanlı metodoloji yaklaşımlar verilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, problemlerin adım adım çözümü için bir CBS türü sistem sunulmuştur. Çalışmada amaçlanan girilen matematiksel ifadelerin çözümünde tüm ara aşamaları göstermektir. Sadeleştirme işlemi orijinal problem üzerinde çeşitli dönüşümler uygulanarak yapılır. BCS sistem işlemleri gerçekleştirilerek karmaşık soruların basitleştirilmiş versiyonu elde edilir. Bu araştırmanın diğer kısmı, kullanıcılar tarafından girilen sorulardan veya elde girilen şablonları kullanarak yeni sorular üretimidir. Önerilen metot kullanılarak, bir ifade için genel bir şablon oluşumla ve uygulanmasında bazı kısıtlamalar yapılabilir. Bu tür sınırlamalar değerlerin parametrik kararlılığıyla, matematiksel ifadeleri için dinamik şablonları elde edilebilir. Bu tür şablonlar sınıflar şeklinde uygulanabilir. Önerilen sistem şu anda türev, denklem, tek değişkenli polinomlar, ve fonksiyonlar üzerinde işlemler konuları ile ilgili çeşitli problemlerin çözümleri üzerinde durulmuş; ancak, kolayca genel matematiğin diğer konuları kapsayacak şekilde genişletilebilir .In this thesis we propose methodologies for implementation and operation of the CAS systems, where it is generally organized in two parts, namely the proposal of two grammar-based methodological approaches as for automatic solving of math problems and generating template-based mathematical expressions. The first part of the study presents a methodology for the step-by-step solution of problems, which can be incorporated into a CAS-like system. The aim is to show all the intermediate evaluation steps of mathematical expressions from the start to the end of the solution. Simplification is done by applying various transformations on original problem. The other part of the study addresses the production of new questions using the template expressions that are derived from the solved questions or entered by the users. With the parametric determination of values for such limitations, some templates can be dynamically constructed for the automatic generation of mathematical expressions and represented implemented in the form of classes. The proposed system currently focuses on the solutions of various problems associated with the subject of derivative, equations, single variable polynomials, and operations on functions however; it can be easily extended to cover the other subjects of general mathematics.