Bazı kompartmanlı modellerin rastgele etkiler altında incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada salgın hastalık modellerinin rastgele etkiler altındaki dinamikleri araştırılmaktadır. Literatürde genellikle deterministik kompartmanlı modeller kullanılarak analiz edilen salgın hastalıklar yapıları itibarıyla rastgele davranışlar sergileyebilmektedir. Bu rastgele yapının incelenmesi için çalışma kapsamında deterministik kompartmanlı modeller rastgele etki terimleri aracılığıyla rastgele hale getirilmektedir. Rastgele modellerin sayısal karakteristiklerini incelemek için Monte Carlo simülasyonlarının yanı sıra literatürde yer alan rastgele diferensiyel dönüşüm yönteminin bir modifikasyonu da sunulmaktadır. Modifiye rastgele dönüşüm yöntemi ile modellerin momentleri için yaklaşık çözümler elde edilmekte ve bulgular simülasyon sonuçları ile de karşılaştırılmaktadır. Bu yöntemler ile SIR, SVEIR ve SIIR tipli üç kompartmanlı modelin rastgele incelemeleri verilmektedir. Normal dağılım ve Beta dağılımı kullanılarak modeller için elde edilen sonuçlar deterministik ve stokastik sonuçlarla da karşılaştırılarak modellerin rastgele yapıları yorumlanmaktadır. Modifiye rastgele Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi ile rastgele modellerin momentleri için elde edilen yaklaşık çözümlerdeki hatanın azaltıldığı sayısal verilerin karşılaştırılması ile gösterilmektedir.